도구스학업·수학

단열과정 계산기

PV^γ = 일정으로 단열 압축·팽창의 나중 압력과 온도, 한 일과 내부에너지 변화를 구합니다. 등온·폴리트로프와 견주고 디젤 엔진과 푄 현상까지 같은 식으로 풉니다.

질소·산소가 대부분이라 이원자로 봅니다.

폴리트로프 지수 n = 1.4

kPa
L

1보다 크면 누르는 것, 작으면 부풀리는 것입니다.

나중 온도

463.2℃

736.4K · 처음보다 443.2도 올라갑니다

나중 압력2,545.17kPa
나중 부피0.1L
나중 온도463.21℃
압축비 V1/V210배
압력비 P2/P125.119배
온도비 T2/T12.512배
기체의 양0.0416mol
기체가 한 일 W-382.98J
내부에너지 변화 ΔU382.98J
주고받은 열 Q0J (단열)
폴리트로프 비열0J/mol·K
등온이었다면 압력1,013.25kPa
등온이었다면 일-233.31J
단열이 등온보다압력 2.512배
열을 하나도 주고받지 않았는데 온도가 443.2도 올랐습니다. 밖에서 눌러 준 일이 갈 곳이 없어 전부 내부에너지가 되기 때문입니다. 자전거 펌프가 뜨거워지는 것, 디젤 엔진이 점화플러그 없이 불붙는 것이 다 같은 현상입니다.
압축비 2114℃ · 압력 2.6배
압축비 4237℃ · 압력 7배
압축비 8400℃ · 압력 18.4배
압축비 10463℃ · 압력 25.1배
압축비 14569℃ · 압력 40.2배
압축비 18658℃ · 압력 57.2배
압축비 22736℃ · 압력 75.8배

처음 20℃, γ = 1.4 기준입니다.

디젤 엔진에는 점화플러그가 없습니다. 압축비를 16~22로 잡아 공기만 먼저 누르면 온도가 900K를 넘고, 경유의 자연발화점(약 210℃)을 한참 넘깁니다. 그때 연료를 뿌리면 저절로 불이 붙습니다. 가솔린 엔진은 압축비가 10 안팎이라 그 온도까지 못 가서 불꽃이 필요합니다.
m
m

이 높이부터 수증기가 응결합니다.

영동 지방의 높새바람이 이것입니다.

산 정상 기온5.2℃
산 넘은 기슭 기온24.8℃
처음보다4.8도 더 덥습니다
건조단열감률9.76K/km
습윤단열감률5K/km
단열은 “온도가 안 변한다”가 아닙니다. 열을 주고받지 않는다는 뜻이지, 오히려 등온보다 온도가 크게 움직입니다. 이 오해가 이 단원에서 가장 흔합니다.
PV 그림에서 단열선이 등온선보다 가파릅니다. 등온의 기울기가 −P/V, 단열이 −γP/V로 정확히 γ배입니다. 같은 부피만큼 눌러도 단열 쪽 압력이 더 오르는데, 온도까지 같이 올라가기 때문입니다.
실제 과정은 둘 사이 어딘가입니다. 완전한 단열도 완전한 등온도 현실에 없어서 PV^n = 일정으로 적습니다. n이 0이면 등압, 1이면 등온, γ이면 단열이고, 실제 공기압축기는 1.3 근처입니다. n이 1과 γ 사이면 누르면서 열을 조금씩 내보내므로 폴리트로프 비열이 음수가 됩니다.
건조단열감률은 g ÷ 정압비열입니다. 9.80665 ÷ 1005 × 1000 = 9.76K/km, 흔히 “100m에 1℃”라고 외웁니다. 습윤단열은 응결열을 얻어 5K/km 안팎으로 더 느리게 식습니다. 푄 현상의 이득은 정확히 이 두 감률의 차이에 응결 구간 높이를 곱한 값입니다.
이상기체를 전제하며 준정적(아주 천천히 일어나는) 과정으로 봅니다. 비열비 γ는 상온 대표값이고 온도에 따라 조금씩 달라집니다. 습윤단열감률은 온도·습도에 따라 4~7K/km를 오가는데 여기서는 5로 고정했습니다.

계산 방법

  1. 1기체를 고르면 비열비 γ가 따라옵니다.
  2. 2과정을 고릅니다. 단열·등온·실제 압축기 중에서 고르거나 n을 직접 넣습니다.
  3. 3처음 압력·부피·온도를 넣습니다.
  4. 4압축비나 나중 압력·온도 중 아는 것을 넣으면 나머지가 나옵니다.

자주 묻는 질문

아닙니다. 열을 주고받지 않는다는 뜻일 뿐, 오히려 등온보다 온도가 크게 움직입니다. 누르면 밖에서 한 일이 갈 곳이 없어 전부 내부에너지가 되어 뜨거워집니다. 이 단원에서 가장 흔한 오해입니다.

빠르게 눌러 열이 빠져나갈 틈이 없는 사실상 단열 압축이기 때문입니다. 공기를 부피 절반으로 누르면 20℃에서 약 113℃까지 오릅니다. 반대로 스프레이 캔이 차가워지는 것은 같은 이유의 단열 팽창입니다.

압축비를 16~22로 잡아 공기만 먼저 누르면 900K를 넘어 경유의 자연발화점을 한참 넘기기 때문입니다. 그때 연료를 뿌리면 저절로 불이 붙습니다. 가솔린은 압축비가 10 안팎이라 그 온도에 못 미쳐 불꽃이 필요합니다.

분자 모양으로 정해집니다. 단원자(헬륨·아르곤)는 5/3 ≈ 1.667, 이원자(질소·산소·공기)는 7/5 = 1.4, 삼원자 이상(이산화탄소)은 1.3 안팎입니다. 원자가 많을수록 에너지를 나눠 가질 곳이 많아 γ가 작아집니다.

PV^n = 일정에서의 n입니다. 0이면 등압, 1이면 등온, γ이면 단열, 무한대면 등적입니다. 실제 과정은 완전한 단열도 등온도 아니라 그 사이에 있고, 공기압축기는 대개 1.3 근처입니다.

올라갈 때는 구름이 생기면서 응결열을 얻어 5K/km로 천천히 식지만, 내려올 때는 이미 물을 떨궈 건조해져 9.8K/km로 빠르게 데워지기 때문입니다. 그 차이만큼 산을 넘은 공기가 더 덥고 건조해집니다. 영동 지방의 높새바람이 이것입니다.

알아두면 좋은 점

  • 이상기체를 전제하며 준정적 과정으로 봅니다.
  • 비열비 γ는 상온 대표값입니다. 온도가 크게 오르면 조금씩 달라집니다.
  • 습윤단열감률은 온도·습도에 따라 4~7K/km를 오가는데 여기서는 5로 고정했습니다.
  • 압력은 kPa, 부피는 L로 넣습니다. 1kPa·L = 1J이라 일이 바로 J로 나옵니다.
  • 실제 엔진은 마찰·열손실·불완전연소가 있어 이 계산보다 온도가 낮게 나옵니다.

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마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.