오차 전파 계산기
측정값의 오차가 계산 결과로 어떻게 번지는지 구합니다. 더하기는 절대오차를, 곱하기는 상대오차를 제곱해 더하며, 비슷한 값을 빼면 오차가 폭발하는 것까지 보여 줍니다.
상대오차를 제곱해 더합니다.
결과
107 ± 1.5
상대오차 1.41% · 최악의 경우 ± 2.1
양쪽 오차를 ±0.1 로 두고 100에서 빼 봅니다.
계산 방법
- 1연산을 고릅니다. 더하기·빼기·곱하기·나누기·거듭제곱이 있습니다.
- 2측정값과 그 오차(± 뒤의 값)를 넣습니다.
- 3결과의 절대오차와 상대오차를 확인합니다.
- 4입력의 상대오차와 견주어 몇 배가 됐는지 봅니다.
자주 묻는 질문
더하고 뺄 때는 절대오차를 제곱해 더하고(√(Δa²+Δb²)), 곱하고 나눌 때는 상대오차를 제곱해 더합니다. 거듭제곱은 상대오차에 지수를 곱합니다. 이 세 가지만 알면 대부분의 실험 계산을 다룰 수 있습니다.
두 오차가 서로 독립이면 같은 방향으로 어긋날 때도 있고 반대 방향일 때도 있어, 그냥 더한 것보다 작아지기 때문입니다. 0.1과 0.1을 더하면 0.2가 아니라 0.141입니다. 다만 늘 같은 방향으로 어긋나는 계통오차라면 그냥 더해야 하며, 이 계산기는 두 값을 함께 보여 줍니다.
비슷한 두 값을 빼면 결과는 작아지는데 절대오차는 그대로라 상대오차가 폭발합니다. 100.0 ± 0.1에서 99.0 ± 0.1을 빼면 1.0 ± 0.14로, 각각 0.1%였던 오차가 14%가 됩니다. 실험 설계에서 "차이를 재지 말고 직접 재라"고 하는 근거이고, 수치해석에서는 자리수 소거라 부릅니다.
거듭제곱은 상대오차에 지수를 곱하기 때문입니다. 반지름을 1% 오차로 재면 부피는 3% 오차가 됩니다. 지름을 재서 부피를 구하는 실험이 유난히 어긋나는 이유입니다.
참값으로 나눕니다. |측정값 − 참값| ÷ |참값| × 100입니다. 측정값으로 나누면 안 됩니다. 참값을 모르는 경우에는 백분율 오차 대신 여러 번 잰 값의 표준편차로 불확도를 나타냅니다.
커지지만 상한이 있습니다. 두 상대오차를 제곱해 더하므로 아무리 나빠도 √2배를 넘지 않습니다. 빼기처럼 끝없이 커지지 않는 것이 결정적인 차이입니다.
알아두면 좋은 점
- 오차가 서로 독립이라고 가정한 제곱합과, 늘 같은 방향으로 어긋난다고 본 최악의 경우를 함께 냅니다.
- 실제 오차는 대개 그 사이에 있습니다. 계통오차가 섞여 있으면 최악의 경우에 가깝습니다.
- 값이 0이면 상대오차를 정의할 수 없어 곱하기·나누기·거듭제곱을 계산하지 않습니다.
- 유효숫자 규칙은 이 계산과 다릅니다. 자릿수만 세는 어림이며, 정확한 불확도는 이 계산으로 구합니다.
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마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.