뤼카 수열 계산기

L(0)=2, L(1)=1로 시작해서 바로 앞 두 항을 더하는 수열입니다(L(n)=L(n-1)+L(n-2)). 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123...으로 이어지며, 점화식은 피보나치와 완전히 같고 초항만 다릅니다.

점화식이 같으면 장기적인 비율은 특성방정식 x²=x+1의 근(황금비 φ와 그 짝 ψ)이 정하고, 초항은 이 둘을 얼마나 섞을지만 정하기 때문입니다. |ψ|가 1보다 작아 n이 커지면 ψⁿ 항의 비중이 사라져 φ만 남습니다 — 시작점이 달라도 같은 곳에 도착하는 이유입니다.

세 가지가 항상 성립합니다. ① L(n) = F(n-1) + F(n+1) — 뤼카 수는 피보나치 두 항의 합입니다. ② L(n)² − 5F(n)² = 4·(−1)ⁿ — 카시니 항등식의 사촌입니다. ③ F(2n) = F(n)·L(n) — 피보나치의 짝수 번째 항을 뤼카 수로도 구할 수 있습니다.

뤼카 수 L(n) 자체가 소수인 경우를 말합니다(예: L(2)=3, L(4)=7, L(5)=11). 이 계산기는 소수 판정까지는 하지 않고 값만 정확히 냅니다.

아니요. 모든 계산은 브라우저 안에서만 이뤄지며 서버로 전송되지 않습니다.