파도반 수열 계산기

P(0)=P(1)=P(2)=1로 시작해서, 그다음부터는 두 칸 앞과 세 칸 앞의 항을 더하는 수열입니다(P(n)=P(n-2)+P(n-3)). 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28... 로 이어집니다.

피보나치는 바로 앞 두 항(F(n)=F(n-1)+F(n-2))을 더하지만, 파도반은 한 칸 건너뛴 두 항(P(n-2)와 P(n-3))을 더합니다. 그래서 세 항을 함께 봐야 다음 항이 정해지는 점화식입니다.

이웃한 두 항의 비 P(n)/P(n-1)이 수렴하는 값으로, 방정식 x³=x+1의 실근(ρ≈1.3247179572)입니다. 황금비가 x²=x+1의 근으로 피보나치 수열에서 나오는 것과 똑같은 구조인데, 파도반은 세 항 관계라 2차가 아니라 3차방정식이 나옵니다.

맞습니다. 인덱스를 1부터 시작하는 관례도 있어, 그 경우 항 번호가 이 계산기보다 하나씩 밀립니다. 값 자체(1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9...)는 같은 수열이며, 이 계산기는 P(0)=1부터 시작하는 정의(OEIS A000931과 같은 오프셋)를 씁니다.

아니요. 모든 계산은 브라우저 안에서만 이뤄지며 서버로 전송되지 않습니다.