트리보나치 수열 계산기

T(0)=T(1)=0, T(2)=1로 시작해서, 그다음부터는 바로 앞 세 항을 더하는 수열입니다(T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3)). 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149...로 이어집니다.

피보나치는 바로 앞 두 항(F(n)=F(n-1)+F(n-2))을 더하지만, 트리보나치는 바로 앞 세 항을 더합니다. 「몇 항을 더해 다음 항을 만드는가」가 늘어난 것뿐이라, n항 관계로 그대로 일반화한 수열(테트라나치·펜타나치...)도 있습니다.

이웃한 두 항의 비 T(n)/T(n-1)이 수렴하는 값으로, 방정식 x³=x²+x+1의 실근(τ≈1.8392867552)입니다. 황금비 φ가 x²=x+1의 근이고 파도반 수열의 플라스틱 수 ρ가 x³=x+1의 근인 것과 같은 구조 — 더하는 항의 개수가 그대로 방정식의 차수가 됩니다.

맞습니다. 인덱스를 하나 밀어 시작하는 관례도 있어(OEIS A000213 계열), 그 경우 항 번호가 이 계산기보다 하나씩 앞으로 당겨집니다. 값 자체(0, 0, 1, 1, 2, 4, 7...)는 같은 수열이며, 이 계산기는 T(0)=T(1)=0으로 시작하는 정의(OEIS A000073과 같은 오프셋)를 씁니다.

아니요. 모든 계산은 브라우저 안에서만 이뤄지며 서버로 전송되지 않습니다.