누적 피로손상(마이너 법칙) 계산기

응력 수준마다 «걸린 횟수 ÷ 그 응력에서의 수명»을 구해 더하는 방법입니다. D = Σ(nᵢ/Nᵢ)이며 D가 1을 넘으면 파손으로 봅니다. 손상을 «수명을 다 쓴 비율»로 보는 셈이고, 변동하중을 다루는 가장 단순하고 가장 널리 쓰이는 방법입니다.

그렇게 믿으면 안 됩니다. 마이너 법칙은 선형이고 하중의 순서를 무시합니다. 큰 하중이 먼저 오면 균열이 일찍 트여 D가 1에 못 미쳐 부러지고, 작은 하중이 먼저 오면 국부적으로 단단해져 D가 1을 넘어도 버티기도 합니다. 실측에서 D = 0.3~3까지 벌어지는 것이 보통이라 설계에서는 목표 D를 0.2~0.5로 잡는 일이 많습니다.

바스킨 식 N = A·S^(−m)을 씁니다. S-N 곡선을 양쪽 로그로 그리면 직선이 되는 구간이 있는데, 그 직선을 식으로 쓴 것입니다. A는 직선의 위치, m은 기울기의 역수입니다.

S-N 계수는 재료만으로 정해지지 않기 때문입니다. 표면 거칠기, 가공 흔적, 평균응력, 부재 크기, 부식 환경, 용접 여부에 따라 수십 배씩 달라집니다. 표로 박아 두면 오히려 틀린 값을 쓰게 되므로, 시험 자료나 설계 기준(강교 설계기준의 피로등급, Eurocode 3, ASME 등)의 S-N 선도에서 읽어 넣어야 합니다.

손상 기여가 n·S^m에 비례하므로 응력이 클수록 급격히 커집니다. m = 4면 응력이 두 배일 때 한 번의 손상이 16배가 됩니다. 다만 이것을 «큰 하중만 보면 된다»로 읽으면 안 됩니다. 응력이 세 배여도 반복수가 3^4 = 81배 적으면 손상은 정확히 같고, 그보다 적으면 오히려 작은 하중 쪽이 더 깎습니다. 어느 쪽이 지배하는지는 섞인 비율이 정합니다.

정해진 답이 없습니다. 고전적 마이너는 손상 0으로 세지만, 다른 큰 하중이 균열을 틔워 놓으면 작은 하중도 균열을 키웁니다. 이것을 반영한 것이 마이너-하이바흐 수정(내구한도 아래에서 기울기를 2m−1로 꺾는 것)입니다. 이 계산기는 두 방식을 고르게 두었고 어느 쪽도 안전하다고 말하지 않습니다.

레인플로 계수법으로 응력 수준별 반복수를 먼저 뽑아야 합니다. 시간에 따라 오르내리는 하중을 «응력 진폭과 그 횟수»의 목록으로 바꾸는 방법이며, 이 계산기는 그 앞단계를 다루지 않습니다. 평균응력이 0이 아니면 굿맨이나 거버 식으로 등가 진폭으로 바꿔 넣어야 합니다.

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