보 처짐 계산기
단순보·캔틸레버·고정보의 최대 처짐과 휨응력을 계산합니다. 직사각형·원형·파이프·각관 단면의 단면2차모멘트를 함께 구하고, 지지 방식을 바꾸면 얼마나 달라지는지도 봅니다.
양쪽 끝을 걸쳐 놓기만 한 상태입니다. 선반이나 다리처럼 가장 흔한 꼴입니다.
등급이 달라도 탄성계수는 거의 같습니다. 강도만 달라집니다.
0이면 위에서 고른 재료의 값을 씁니다.
설계 기준은 용도와 규정에 따라 다릅니다. 바닥은 360, 지붕은 240을 흔히 씁니다.
최대 처짐
0.2 mm
스팬의 10,197분의 1 · 한계 5.56mm(스팬÷360) 안에 듭니다
처짐은 δ = 계수 × 하중 × 길이ⁿ ÷ (E·I) 꼴이라, 스팬을 두 배로 늘리면 집중하중에서는 처짐이 8배, 등분포하중에서는 16배가 됩니다. 굵기를 키우는 것보다 스팬을 줄이는 쪽이 훨씬 효과가 큽니다 — 가운데 다리 하나를 받치면 스팬이 반이 되어 처짐이 8분의 1로 줄어듭니다.
단면2차모멘트는 높이의 세제곱에 비례합니다(직사각형 bh³/12). 38×89 각재를 세워 쓰면 눕혀 쓸 때보다 I가 5.49배 커지고, 그만큼 덜 처집니다. 선반이 휘는 것을 막는 가장 싼 방법이 앞쪽에 얇은 판을 세로로 덧대는 것인 이유입니다.
지지 방식을 바꾸면
| 방식 | 처짐 | 휨응력 | 한계 |
|---|---|---|---|
| 단순보 (양쪽 걸침) | 0.2 mm | 5.9 MPa | 통과 |
| 캔틸레버 (한쪽 고정) | 3.14 mm | 23.5 MPa | 통과 |
| 양단 고정보 | 0.05 mm | 2.9 MPa | 통과 |
캔틸레버는 단순보의 16배로 처집니다(집중하중 기준). 양단을 고정하면 4분의 1로 줄지만 실제로 완전한 고정을 만들기는 어려우니, 어중간하면 단순보로 보는 편이 안전합니다.
처짐이 기준 안에 들어도 휨응력이 재료의 한계를 넘으면 부러집니다. 지금 휨응력은 5.9MPa입니다 — 연강의 항복강도가 235MPa 안팎, 목재의 허용 휨응력이 10MPa 안팎이라는 것과 견주어 보세요. 이 계산기는 전단·좌굴·비틀림·장기 처짐을 다루지 않으므로 실제 설계에는 쓸 수 없습니다. 감을 잡는 용도입니다.
계산 방법
- 1지지 방식을 고릅니다. 양쪽에 걸치면 단순보, 한쪽만 물리면 캔틸레버입니다.
- 2하중이 한 점에 몰리는지 고르게 퍼지는지 고르고, 무게와 스팬을 넣습니다.
- 3재료와 단면 모양·치수를 넣습니다. 탄성계수는 직접 넣을 수도 있습니다.
- 4최대 처짐과 휨응력을 확인하고, 지지 방식을 바꾸면 어떻게 달라지는지 표에서 봅니다.
자주 묻는 질문
지지 방식과 하중에 따라 공식이 정해져 있습니다. 단순보에 가운데 집중하중이면 PL³/(48EI), 등분포하중이면 5wL⁴/(384EI) 입니다. 캔틸레버는 각각 PL³/(3EI), wL⁴/(8EI) 이고, 양단 고정보는 PL³/(192EI), wL⁴/(384EI) 입니다.
집중하중이면 8배, 등분포하중이면 16배입니다. 길이가 세제곱·네제곱으로 들어가기 때문입니다. 그래서 굵기를 키우는 것보다 스팬을 줄이는 쪽이 훨씬 효과가 큽니다 — 가운데 다리 하나를 받치면 처짐이 8분의 1로 줄어듭니다.
단면2차모멘트가 높이의 세제곱에 비례하기 때문입니다(직사각형 bh³/12). 38×89 각재를 세워 쓰면 눕혀 쓸 때보다 I가 5.49배 커지고 처짐은 그만큼 줄어듭니다. 선반이 휘는 것을 막으려고 앞쪽에 얇은 판을 세로로 덧대는 것이 이 원리입니다.
같은 조건에서 단순보의 16배로 처집니다(48 ÷ 3 = 16). 한쪽만 잡혀 있어 반대편이 아무 지지 없이 매달려 있기 때문입니다. 휨모멘트도 PL/4가 아니라 PL로 네 배 크므로, 벽에 물린 부분이 가장 위험한 자리가 됩니다.
용도와 규정에 따라 다릅니다. 스팬을 N으로 나눈 값으로 잡는 것이 관례이며, 바닥은 360, 지붕은 240을 흔히 씁니다. 이 계산기는 값을 박아 넣지 않고 직접 넣게 했으니, 적용받는 기준을 확인해 넣으세요.
안 됩니다. 처짐과 휨응력만 다루고 전단·좌굴·비틀림·장기 처짐(크리프)·접합부는 넣지 않았습니다. 재료의 탄성계수도 등급과 상태에 따라 크게 달라집니다. 감을 잡거나 선반·작업대 같은 가벼운 것을 가늠하는 용도로만 쓰세요.
알아두면 좋은 점
- 처짐과 휨응력만 계산합니다. 전단·좌굴·비틀림·장기 처짐(크리프)·접합부는 다루지 않습니다.
- 탄성계수는 대표값입니다. 목재는 수종·함수율·결 방향에 따라 8~14GPa로 크게 다르므로 제품 자료를 쓰세요.
- 보 자체의 무게는 넣지 않았습니다. 긴 강재나 콘크리트에서는 자중이 무시하지 못할 만큼 큽니다.
- 처짐 한계는 용도와 규정에 따라 다르므로 값을 박아 넣지 않았습니다. 적용받는 기준을 확인해 넣으세요.
- 실제 구조 설계는 자격을 갖춘 기술자가 해야 합니다. 이 계산기는 감을 잡는 용도입니다.
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마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.