다중선형회귀 계산기
독립변수가 여러 개인 자료(x₁, x₂, …)에 y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + …를 최소제곱으로 맞춰 각 변수의 계수·R²·조정된 R²를 구합니다. QR 분해로 정규방정식을 풀어 수치적으로 안정적입니다.
쉼표·탭·공백 아무거나 구분자로 씁니다. 모든 줄의 독립변수 개수가 같아야 합니다. #로 시작하는 줄은 주석입니다.
R² (결정계수)
0.9688
조정된 R² 0.9599 · 관측치 10개 · 독립변수 2개
관측치별 예측·잔차
| # | 실제 y | 예측 ŷ | 잔차 |
|---|---|---|---|
| 1 | 3.2 | 3.369 | -0.169 |
| 2 | 4 | 4.051 | -0.051 |
| 3 | 4.8 | 5.248 | -0.448 |
| 4 | 3.5 | 3.38 | 0.12 |
| 5 | 6.1 | 6.144 | -0.044 |
| 6 | 4.6 | 4.566 | 0.034 |
| 7 | 7 | 6.908 | 0.092 |
| 8 | 3.9 | 3.791 | 0.109 |
| 9 | 5.5 | 5.516 | -0.016 |
| 10 | 5.4 | 5.026 | 0.374 |
계산 방법
- 1관측치를 한 줄에 x₁, x₂, …, y 형식으로 넣습니다(마지막 값이 y).
- 2계산된 계수(절편 포함)와 R²·조정된 R²를 확인합니다.
- 3관측치별 예측값·잔차로 얼마나 잘 맞는지 봅니다.
자주 묻는 질문
독립변수가 여러 개(x₁, x₂, …)일 때 y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + … 형태로 각 변수의 계수를 동시에 구하는 방법입니다. edu/curve-fitting이 입력변수 하나에 곡선을 맞추는 것과 달리, 이 도구는 집값에 평수·연식·역까지 거리가 각각 얼마나 영향을 주는지처럼 변수별 기여도를 분리해 냅니다.
잔차제곱합을 최소로 하는 β는 정규방정식 XᵀXβ = Xᵀy의 해입니다. 이 계산기는 (XᵀX)⁻¹를 직접 구하는 대신 edu/qr-decomposition의 QR 분해로 이 방정식을 풉니다 — XᵀX를 만들면 조건수가 제곱돼 수치 오차가 커지는데, QR 분해는 그 과정을 피해 더 안정적입니다.
R²는 자료의 분산 중 모형이 설명하는 비율로, 변수를 무엇이든 추가하면 절대 줄어들지 않습니다(쓸모없는 변수라도 우연히 아주 조금은 잔차를 줄이기 때문입니다). 조정된 R²는 변수 개수에 대한 벌점이 있어, 설명력이 없는 변수를 추가하면 오히려 내려갈 수 있습니다 — 변수를 늘렸을 때 정말 도움이 됐는지 볼 때 조정된 R²를 봅니다.
한 변수가 다른 변수의 배수이거나 완전히 종속이면(완전 공선성) 정규방정식의 해가 유일하지 않아 계수를 구할 수 없습니다. 이런 경우 계산기가 오류로 알려 줍니다. 완전하지는 않지만 강하게 관련된 변수들은 계수가 불안정해질 수 있습니다.
알아두면 좋은 점
- 독립변수는 최대 7개, 관측치는 최대 12개까지 다룹니다.
- 관측치는 독립변수 개수 + 절편 + 최소 1개의 여유가 있어야 통계적으로 의미 있는 R²가 나옵니다(관측치 = 미지수 개수면 항상 정확히 지나가 R²=1이 됩니다).
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마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.