음수 밑 진법(−2진법) 변환기

밑을 −2처럼 음수로 두는 자리표기법입니다. 자리값이 1, −2, 4, −8, 16…처럼 부호가 번갈아 나오므로 0과 1만으로 양수와 음수를 모두 적을 수 있습니다. −2진법에서 11은 −2 + 1 = −1이고, 110은 4 − 2 = 2입니다.

2의 보수는 자릿수를 미리 정해야 하고 맨 앞 비트가 부호를 맡습니다. 8비트로는 −128부터 127까지밖에 못 담습니다. 음수 밑 진법은 자릿수 한계도 부호 비트도 없어 같은 규칙으로 얼마든지 늘릴 수 있습니다. 대신 덧셈에서 자리올림이 위아래로 번갈아 퍼져 회로가 복잡해지므로 실제 하드웨어에는 거의 쓰이지 않습니다.

보통의 진법 변환과 같이 밑으로 나눈 나머지를 낮은 자리부터 적습니다. 다만 나머지가 음수로 나올 때가 있어서, 그럴 때는 |밑|을 더해 0 이상 |밑| 미만으로 맞추고 몫을 그만큼 올려 줍니다. r = ((n mod b) + |b|) mod |b|, 다음 n = (n − r) / b입니다.

나머지가 음수로 나올 때의 «빌려 올리기»를 빠뜨리는 것입니다. 대부분의 프로그래밍 언어에서 나눗셈의 나머지는 피제수의 부호를 따라(−7 % −2 = −1) 음수가 나오는데, 그것을 자릿수로 쓰면 «−1»이라는 있을 수 없는 자리가 생깁니다. 양수만 넣어 시험하면 멀쩡해 보이다가 음수에서 무너집니다.

됩니다. −3, −4, −10, −16처럼 어떤 음수 밑이든 같은 규칙이 통합니다. 이 계산기는 −2부터 −20까지 지원하며, 밑이 −10이면 0~9, −16이면 0~F를 자릿수로 씁니다. 밑의 절댓값이 클수록 같은 수를 적는 자릿수가 줄어듭니다.

같은 문제를 반대쪽에서 푼 것입니다. 균형 삼진법은 밑을 양수(3)로 두는 대신 자릿수에 −1을 허용해 음수를 나타냅니다. 음수 밑 진법은 자릿수를 0 이상으로 두고 밑을 음수로 만듭니다. 둘 다 «부호 비트 없이 음수 담기»가 목적입니다.

각 자리에 밑의 거듭제곱을 곱해 되돌린 값이 원래 수와 같은지 봅니다. 이 계산기는 자리별 셈을 표로 내고 합계가 원래 값과 같은지를 화면에 표시합니다. 자릿수가 모두 0 이상 |밑| 미만인지, 맨 앞 자리가 0이 아닌지도 함께 지킵니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.