상태공간 가관측성 판정 계산기
상태행렬 A와 출력행렬 C에서 가관측행렬 O=[C; CA; ...; CA^(n-1)]을 만들어 계수(rank)가 n이면 완전가관측으로 판정합니다. 출력만 지켜봐도 상태를 되짚어 알 수 있는지 칼만의 판정법으로 확인합니다.
시스템 크기 n
한 줄에 한 행, 값은 공백이나 쉼표로 구분합니다.
한 줄에 한 행(출력이 하나면 한 줄).
가관측성 판정
완전가관측
계수(rank) = 2 / n = 2
C·A^k — 관측되는 방향이 쌓이는 과정
| k | C·A^k |
|---|---|
| 0 | [1, 1] |
| 1 | [1, 2] |
계산 방법
- 1시스템 크기(2×2 또는 3×3)를 고릅니다.
- 2상태행렬 A와 출력행렬 C를 넣습니다.
- 3가관측성 판정과 계수(rank)를 확인합니다.
- 4C·A^k가 쌓이며 관측되는 방향이 어떻게 늘어나는지 표로 봅니다.
자주 묻는 질문
출력 y=Cx를 얼마간 지켜보기만 해도 지금 상태(x)가 무엇인지 유일하게 되짚어 알 수 있는 성질입니다. 한 순간의 출력만으로는 부족할 수 있지만, 시간에 따라 여러 순간의 출력을 함께 보면 되짚을 수 있는 경우가 있습니다.
O=[C; CA; CA²; ...; CA^(n-1)]처럼 C·A^k를 세로로 쌓아 만듭니다. y, dy/dt=CAx, d²y/dt²=CA²x, ...를 함께 보면 서로 다른 방향의 정보가 쌓이는데, 이 방향들이 n차원 공간 전체를 덮으면(계수가 n이면) 초기 상태를 유일하게 되짚을 수 있습니다.
정확히 반대(쌍대) 개념입니다. 가제어성은 입력으로 상태를 원하는 곳으로 몰고 갈 수 있는가를 묻고, 가관측성은 출력만 보고 상태를 되짚을 수 있는가를 묻습니다. (A, C)가 가관측이라는 것은 (Aᵀ, Cᵀ)가 가제어라는 것과 수학적으로 동치이며, 이 계산기도 그 관계를 검증에 활용합니다.
케일리-해밀턴 정리에 따르면 A^n 이상의 거듭제곱은 항상 A^0, ..., A^(n-1)의 선형결합으로 표현되므로, CA^n 이상을 더 쌓아도 이미 있는 행들이 만드는 공간을 넓히지 못합니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 2×2, 3×3 시스템만 다룹니다.
- 출력(C)은 한 행(하나의 출력)만 입력받습니다. 출력이 여러 개인 시스템은 다루지 않습니다.
- 계수는 가우스 소거로 계산하며, 부동소수점 오차를 고려해 아주 작은 값(1e-9 미만)은 0으로 봅니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.