파리스 법칙(균열 성장 수명) 계산기

da/dN = C(ΔK)^m을 적분해 초기 균열에서 임계 균열까지 자라는 반복수를 계산합니다. 응력을 20%만 줄여도 수명이 두 배 가까이 느는 비선형성과, 초기 균열이 조금만 커도 수명이 급격히 주는 것을 함께 확인할 수 있습니다.

초기 균열 a₀

임계 균열 a_c

응력 범위 Δσ

MPa

한 번의 반복에서 응력이 오르내리는 폭입니다.

파리스 상수 C

m/cycle, ΔK는 MPa√m

파리스 지수 m

C와 m의 기본값은 설명용 예시입니다. 실제 검토에는 반드시 해당 재료·환경의 실측값(ASTM E647 시험이나 BS 7910 같은 규격의 값)을 넣으셔야 합니다. C는 재료·환경·응력비에 따라 자릿수 단위로 달라집니다.

형상계수

기본 형상계수 Y

균열 성장 수명

62.767만 회

균열이 1mm에서 20mm까지 자라는 데 걸리는 반복수로 추정됩니다. ΔK는 6.278에서 28.074 MPa√m까지 커지고, 성장속도는 89.4배가 됩니다.

수명 N627,672회

닫힌 해로 구한 값627,672회

수치적분과의 상대차3.71e-16

적분 형태m ≠ 2이라 거듭제곱 꼴 (지수 -0.5)

시작 ΔK6.2776 MPa√m

끝 ΔK28.0742 MPa√m

시작 성장속도2.474e-9 m/회

끝 성장속도2.213e-7 m/회

균열이 자라는 과정

수명의	균열	반복수	ΔK	da/dN
균열 0% 지점	1mm	0%	6.28	2.47e-9
균열 25% 지점	2.115mm	40.2%	9.13	7.61e-9
균열 50% 지점	4.472mm	67.9%	13.28	2.34e-8
균열 75% 지점	9.457mm	86.9%	19.31	7.20e-8
균열 90% 지점	14.823mm	95.3%	24.17	1.41e-7
균열 100% 지점	20mm	100%	28.07	2.21e-7

«균열 길이의 절반»과 «수명의 절반»이 전혀 다른 자리라는 것이 이 표의 요점입니다. 균열이 자랄수록 빨라지므로 수명의 대부분은 균열이 아직 작을 때 흘러갑니다.

응력을 바꾸면

Δσ	수명	지금 대비	이론 배수 f^(−m)
70 MPa	182.995만 회	2.915배	2.915배
80 MPa	122.592만 회	1.953배	1.953배
90 MPa	86.1만 회	1.372배	1.372배
100 MPa	62.767만 회	1배	1배
110 MPa	47.158만 회	0.751배	0.751배
120 MPa	36.324만 회	0.579배	0.579배

초기 균열이 달라지면

a₀	수명	지금 대비	a_c≫a₀ 어림
0.25 mm	143.612만 회	2.288배	2배
0.5 mm	96.254만 회	1.534배	1.414배
1 mm	62.767만 회	1배	1배
2 mm	39.088만 회	0.623배	0.707배
4 mm	22.345만 회	0.356배	0.5배

오른쪽 어림은 a_c가 a₀보다 훨씬 클 때만 맞습니다. 지금처럼 둘이 가까우면 실제 값과 벌어지니 왼쪽 계산값을 보십시오.

파괴인성에서 임계 균열 되짚기

파괴인성 K_IC

MPa√m

최대 응력 σmax

MPa

a_c = (1/π)(K_IC/(Y·σmax))²28.195 mm

수명은 Δσ의 −m제곱에 비례합니다. m이 강에서 보통 3 안팎이므로 응력을 20% 줄이면 수명이 1.95배, 30% 줄이면 2.9배가 됩니다. 피로 설계에서 응력 진폭을 낮추는 것이 그토록 효과적인 이유이며, 반대로 조금 올릴 때의 손해도 그만큼 큽니다.

초기 균열 크기가 곧 설계수명입니다. 수명이 a₀의 (1−m/2)제곱에 비례해, m = 3이면 a₀가 네 배일 때 수명이 절반으로 줍니다. 비파괴검사가 «얼마나 작은 흠까지 찾아내는가»가 그대로 수명이 되는 셈이고, 손상허용설계에서 검사 주기를 정하는 근거이기도 합니다.

수명의 대부분은 균열이 아직 작을 때 흘러갑니다. 균열이 자랄수록 ΔK가 커지고 성장속도가 그 m제곱으로 빨라지기 때문입니다. 위 과정 표에서 «균열 길이의 절반»과 «수명의 절반»이 전혀 다른 자리라는 것을 보실 수 있습니다.

파리스 법칙은 가운데 구간에서만 맞습니다. da/dN을 ΔK에 대해 로그–로그로 그리면 S자가 되는데, ΔK가 문턱값 아래면 균열이 아예 자라지 않고 파괴인성에 가까워지면 훨씬 빨라집니다. 이 계산기는 그 가운데 직선 구간만 다루므로 양 끝에서는 결과를 믿으시면 안 됩니다.

일정한 진폭을 가정했습니다. 실제 하중은 진폭이 들쭉날쭉하고, 큰 하중이 한 번 지나가면 균열 끝에 압축 잔류응력이 생겨 한동안 느려집니다(균열 지연). 변동하중에는 이 식을 그대로 쓸 수 없습니다.

계산 방법

1초기 균열 a₀와 임계 균열 a_c를 mm로 넣습니다. 파괴인성을 알면 a_c를 되짚을 수 있습니다.
2응력 범위 Δσ를 MPa로 넣습니다.
3재료의 파리스 상수 C와 지수 m을 넣습니다 — 반드시 실측값을 쓰셔야 합니다.
4형상계수 Y를 넣습니다. 판 폭을 주면 유한폭 보정을 걸 수 있습니다.
5수명과 함께 응력·초기 균열을 바꿨을 때 수명이 몇 배가 되는지 표로 나옵니다.

자주 묻는 질문

균열이 한 번의 하중 반복마다 얼마씩 자라는지를 da/dN = C(ΔK)^m 한 줄로 적은 것입니다. ΔK = Y·Δσ·√(πa)로 응력 범위와 균열 길이에 함께 매여 있어, 균열이 자랄수록 더 빨리 자랍니다. 이 식을 적분하면 초기 균열에서 임계 균열까지의 반복수, 곧 남은 수명이 나옵니다.

수명이 Δσ의 −m제곱에 비례하기 때문입니다. 강에서 m이 보통 3 안팎이므로 응력을 20% 줄이면 수명이 (1/0.8)³ = 1.95배, 30% 줄이면 2.9배가 됩니다. 반대로 응력을 조금 올리면 수명이 그만큼 급격히 줍니다 — 피로 설계에서 응력 진폭을 낮추는 것이 그토록 효과적인 이유입니다.

수명이 a₀의 (1−m/2)제곱에 비례하기 때문입니다. m = 3이면 a₀가 네 배일 때 수명이 절반으로 줍니다. 비파괴검사가 «얼마나 작은 흠까지 찾아내는가»가 곧 설계수명이 되는 이유이며, 손상허용설계에서 검사 주기를 정하는 근거이기도 합니다.

ASTM E647 시험으로 측정하거나 BS 7910 같은 규격의 값을 씁니다. 이 계산기의 기본값은 설명을 위한 예시일 뿐이니 반드시 바꿔 넣으셔야 합니다. C는 재료·환경·응력비 R에 따라 자릿수 단위로 달라지고, 단위도 맞춰야 합니다 — 여기서는 da/dN이 m/cycle, ΔK가 MPa√m인 조합을 씁니다.

아닙니다. da/dN을 ΔK에 대해 로그–로그로 그리면 S자가 되는데 파리스 법칙은 가운데 직선 구간에서만 맞습니다. ΔK가 문턱값 ΔK_th 아래면 균열이 아예 자라지 않고, 파괴인성에 가까워지면 급격히 빨라집니다. 이 계산기는 가운데 구간만 다루므로 ΔK가 그 범위를 벗어나면 결과를 믿으시면 안 됩니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서만 이뤄지고, 입력값은 이 기기의 저장소에만 남습니다.

알아두면 좋은 점

C와 m의 기본값은 설명용 예시입니다. 실제 검토에는 반드시 해당 재료·환경의 실측값을 쓰셔야 합니다.
일정한 진폭의 하중을 가정합니다. 진폭이 변하면 균열 지연·가속 효과가 생겨 이 식이 그대로 맞지 않습니다.
문턱값 ΔK_th 아래에서는 균열이 자라지 않고, 파괴인성 부근에서는 훨씬 빨라집니다. 이 계산기는 가운데 직선 구간만 다룹니다.
유한폭 보정은 판 가운데 관통균열에 대한 페더슨의 시컨트 식입니다. 다른 형상은 해당 형상의 Y 함수를 따로 써야 합니다.
Y가 상수일 때의 닫힌 해와 로그 치환 심프슨 적분을 서로 대조해 검산했습니다 — 자릿수가 벌어져도 상대차가 1e−8 아래입니다.

마지막 검증: 2026년 9월 2일 · 결과는 참고용 추정치입니다.

계산 방법

자주 묻는 질문

파리스 법칙이 무엇인가요?

왜 응력을 조금만 줄여도 수명이 크게 느나요?

초기 균열 크기가 왜 그렇게 중요한가요?

C와 m은 어디서 구하나요?

이 식이 항상 맞나요?

입력한 값이 서버로 전송되나요?

알아두면 좋은 점

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