기주 공명 계산기

개관은 f = nv/2L 로 n이 1, 2, 3… 모든 정수이고, 폐관은 f = nv/4L 로 n이 1, 3, 5… 홀수만 됩니다. 열린 끝은 배(antinode), 막힌 끝은 마디(node)여야 한다는 조건에서 나옵니다.

폐관은 파장의 4분의 1만 들어가면 되어 기본음의 파장이 관 길이의 네 배가 되기 때문입니다. 개관은 두 배이므로, 같은 길이라면 폐관의 기본 진동수가 개관의 정확히 절반, 즉 한 옥타브 낮습니다.

음색이 달라집니다. 같은 음높이라도 들어 있는 배음의 구성이 다르면 다른 악기 소리로 들립니다. 클라리넷(폐관)과 플루트(개관)의 소리가 확연히 다른 것이 이 때문이며, 특히 낮은 음역에서 두드러집니다.

열린 끝에서 공기가 관 밖으로 조금 삐져나가며 진동해, 실제로 울리는 길이가 관보다 조금 길기 때문입니다. 열린 끝 하나당 약 0.6 × 반지름을 더하며, 개관은 양쪽이라 두 번 더합니다. 지름이 길이의 10분의 1쯤 되면 기본 진동수가 5% 넘게 떨어집니다.

줍니다. 진동수가 음속에 비례하고 음속은 온도로 정해지기 때문입니다. 10℃ 오르면 진동수가 1% 남짓 올라가는데 반음이 약 6%이니 무시할 수 없습니다. 관악기 연주자가 연주 전에 악기를 데우는 것이 이 때문입니다.

현은 장력과 선밀도가 파동 속도를 정하지만, 관 안의 공기는 온도가 정합니다. 또 현은 양 끝이 모두 마디라 항상 모든 정수 배음이 나오지만, 관은 막힌 쪽이 있으면 홀수 배음만 나옵니다.