현의 진동 주파수 계산기

f = (1/2L)·√(T/μ)입니다. L은 울리는 길이, T는 장력, μ는 선밀도(줄 1미터의 무게)입니다. 파동이 줄 위를 √(T/μ)의 속도로 달리고, 양 끝이 고정되어 파장이 2L인 정상파가 살아남는 데서 나옵니다.

12프렛이 줄의 정확히 절반 지점이기 때문입니다. 주파수는 길이에 반비례하므로 길이가 절반이 되면 주파수가 두 배가 되고, 주파수 두 배가 곧 한 옥타브입니다. 그래서 프렛 위치는 음정 계산으로 정해지며 12프렛만 정확히 가운데입니다.

주파수가 선밀도의 제곱근에 반비례하기 때문입니다. 줄을 네 배 무겁게 하면 주파수가 절반이 됩니다. 길이를 바꾸지 않고 낮은 음을 내려면 장력을 1/4로 줄이거나 줄을 무겁게 해야 하는데, 장력이 너무 낮으면 소리가 죽어서 굵은 줄을 씁니다. 피아노 저음 줄에 구리를 감는 것도 같은 이유입니다.

네 배 필요합니다. T = 4L²f²μ에서 주파수가 제곱으로 들어가기 때문입니다. 기타 줄 하나의 장력이 보통 7~8kgf인데 네 배면 30kgf에 가까워져 줄이 끊어집니다. 그래서 옥타브 차이는 장력이 아니라 줄 굵기와 길이로 만듭니다.

기본진동수의 정수배로 함께 나는 진동입니다. 한 줄이 울릴 때 이것들이 한꺼번에 섞여 나고, 어떤 배음이 얼마나 세게 섞이는지가 악기의 음색을 만듭니다. 기타에서 줄 가운데를 살짝 짚고 튕기면 2배음만 남아 한 옥타브 위 소리가 나는데 이것을 하모닉스라고 합니다.