푸아송 분포 계산기

정해진 시간이나 공간에서 드물게 일어나는 사건의 횟수를 다룰 때 씁니다. 한 시간에 걸려 오는 전화 수, 한 달에 나는 사고 건수, 책 한 쪽의 오타 개수 같은 것입니다. 평균만 알면 분포 전체가 정해지는 것이 특징입니다.

이항분포는 시행 횟수 n이 정해져 있고 그중 몇 번 성공하는지를 봅니다. 푸아송은 시행 횟수라는 개념이 없고 구간 안에 몇 번 일어나는지만 봅니다. 실제로 n이 아주 크고 p가 아주 작으면 이항분포가 λ = np인 푸아송 분포에 가까워집니다.

푸아송 분포의 정의에서 따라 나오는 성질입니다. 평균도 λ, 분산도 λ이므로 표준편차는 √λ가 됩니다. 그래서 실제 자료의 분산이 평균보다 훨씬 크면 푸아송으로 설명되지 않는다는 신호이며, 사건이 몰려서 일어난다는 뜻일 수 있습니다.

λ를 구간 길이에 비례해 다시 계산하면 됩니다. 시간당 평균 3통이면 20분 구간의 λ는 3 × (20/60) = 1입니다. 하루 0.5건이면 한 달(30일)은 15건입니다. 구간을 바꾼 뒤의 λ를 넣고 계산하세요.

사건이 서로 영향을 주고받거나 몰려서 일어날 때는 맞지 않습니다. 전염병 감염자 수나 지진의 여진처럼 한 번 일어나면 다음이 잇따르는 경우가 그렇습니다. 또 아주 짧은 구간에 두 사건이 동시에 일어날 수 있는 상황에도 맞지 않습니다.