다각형 삼각분할 계산기
단순다각형(오목 포함)을 귀 자르기(ear clipping)로 n-2개의 삼각형으로 쪼갭니다. 나온 삼각형 넓이의 합이 신발끈 공식으로 구한 다각형 전체 넓이와 정확히 같은지 자기검증합니다.
꼭짓점 (한 줄에 «x y»)
시계·반시계 어느 순서로 적어도 됩니다. 꼭짓점은 60개까지 넣을 수 있습니다.
삼각형 개수
4개
꼭짓점 6개 → 삼각형 4개(n−2)
| # | 삼각형 |
|---|---|
| 1 | (0, 0) · (4, 0) · (4, 2) |
| 2 | (0, 0) · (4, 2) · (2, 2) |
| 3 | (0, 4) · (0, 0) · (2, 2) |
| 4 | (2, 2) · (2, 4) · (0, 4) |
계산 방법
- 1다각형의 꼭짓점 좌표를 순서대로 넣습니다(시계·반시계 무관).
- 2삼각형 개수(꼭짓점 n개 → n-2개)와 그림을 확인합니다.
- 3삼각형 넓이의 합과 다각형 전체 넓이가 일치하는지 검산 값으로 확인합니다.
- 4L자·화살표 같은 오목한 예시로 오목점이 절대 «귀»가 될 수 없다는 것을 확인합니다.
자주 묻는 질문
연속한 세 꼭짓점(이전-현재-다음)이 만드는 삼각형이 볼록하면서, 다각형의 다른 어떤 꼭짓점도 그 삼각형 안에 들어 있지 않으면 그 현재 꼭짓점을 «귀»라 부릅니다. 귀를 하나씩 잘라내며(현재 꼭짓점을 지우며) 꼭짓점이 3개 남을 때까지 되풀이하면 다각형 전체가 삼각형으로 나뉩니다.
있습니다. 다만 오목점(안쪽으로 꺾인 꼭짓점)은 절대 귀가 될 수 없습니다 — 오목점을 기준으로 삼각형을 만들면 그 삼각형이 다각형 바깥으로 삐져나가기 때문입니다. 항상 볼록점 중에서만 귀를 찾습니다.
귀를 하나 자를 때마다 다각형의 꼭짓점이 1개 줄어들고 삼각형이 1개 늘어납니다. n개에서 시작해 3개(삼각형 자체)가 될 때까지 n-3번 자르고, 마지막 3개가 삼각형 1개를 더 이루므로 총 (n-3)+1 = n-2개입니다.
나온 삼각형들의 넓이를 모두 더한 값이 신발끈 공식으로 구한 원래 다각형의 넓이와 정확히 같아야 합니다. 조각이 겹치거나 빠지면 이 합이 어긋나므로, 이 항등식 하나로 강력하게 검증됩니다.
안 됩니다. 자기 자신과 겹치는(단순하지 않은) 다각형은 "안쪽"이 명확히 정의되지 않아 삼각분할 자체가 성립하지 않습니다. 이런 입력은 거절합니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 꼭짓점은 60개까지 다룹니다.
- 세 점 이상이 한 직선 위에 있어 넓이가 0이 되는 입력은 거절합니다.
- 같은 넓이라도 삼각형으로 나누는 방법은 여러 가지일 수 있습니다. 이 계산기는 귀 자르기가 찾아낸 한 가지 방법만 보여 줍니다.
함께 보면 좋은 도구
마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.