다각형 넓이 계산기 (좌표·신발끈 공식)
꼭짓점 좌표만 넣으면 신발끈 공식으로 넓이와 둘레, 면의 무게중심을 계산합니다. 부호로 도는 방향을 알려 주고, 변끼리 가로지르는 꼬인 도형이면 값을 믿을 수 없다고 짚어 줍니다.
한 줄에 한 점씩 «x y» 로 넣습니다. 쉼표와 괄호도 받습니다. 도는 순서대로 이어집니다
꼭짓점 5개
690
길이 단위가 m라면 690m² · 208.73평입니다
셈
길이 단위가 m일 때
1평은 400/121 = 약 3.3058m²입니다. 좌표 단위가 m가 아니면 이 줄은 무시하세요.
신발끈 계산
| # | (x, y) | xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ |
|---|---|---|
| 1 | (0, 0) | 0 |
| 2 | (30, 0) | 600 |
| 3 | (30, 20) | 540 |
| 4 | (12, 26) | 240 |
| 5 | (0, 20) | 0 |
| 합 ÷ 2 | 690 |
계산 방법
- 1꼭짓점 좌표를 한 줄에 하나씩 «x y»로 넣습니다. 도는 순서대로 이어 붙입니다.
- 2넓이와 둘레, 무게중심을 확인합니다. 좌표 단위가 m라면 평 환산도 함께 나옵니다.
- 3부호 있는 넓이가 양수면 반시계, 음수면 시계 방향으로 돈 것입니다.
자주 묻는 질문
꼭짓점 좌표만으로 다각형 넓이를 구하는 식으로, A = ½|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)| 입니다. 좌표를 위아래로 엇갈려 곱하는 모양이 신발끈을 꿰는 것 같다고 붙은 이름입니다. 원점에서 각 변으로 만든 삼각형의 부호 있는 넓이를 더하면 바깥으로 삐져나간 부분이 서로 상쇄되어 다각형의 넓이만 남습니다.
꼭짓점을 시계 방향으로 돌았다는 뜻입니다. 절댓값을 씌우기 전의 «부호 있는 넓이»가 양수면 반시계, 음수면 시계 방향입니다. 넓이 자체는 절댓값이라 어느 쪽으로 돌든 같습니다. 방향은 도형을 채우는 규칙이나 법선 방향을 정할 때 쓰입니다.
겹친 부분의 부호가 반대라 서로 상쇄되기 때문입니다. 8자 모양을 넣으면 넓이가 0에 가깝게 나옵니다. 공식의 결함이 아니라 꼬인 도형에서는 «넓이»가 무엇인지부터 하나로 정해지지 않기 때문입니다. 이 도구는 그런 경우 값을 내되 꼬였다고 알려 주므로, 꼭짓점 순서를 바꿔 꼬이지 않게 이어 주세요.
다릅니다. 꼭짓점 평균은 «점들의» 무게중심이라 한 변에 점을 촘촘히 찍기만 해도 그쪽으로 끌려갑니다. 면의 무게중심은 모양이 같으면 같아야 하므로 부호 있는 넓이로 가중해 구합니다. 삼각형에서만 우연히 둘이 일치합니다.
좌표를 정확히 넣으면 넓이 자체는 정확하지만, 참고용으로만 쓰시는 것이 좋습니다. 지적도 좌표는 투영법에 따라 실제 거리와 미세하게 다르고, 등기부나 지적공부에 적힌 면적이 법적 기준입니다. 좌표 단위가 m일 때만 평 환산이 의미가 있습니다.
전송되지 않습니다. 계산은 전부 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 브라우저의 localStorage에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 평 환산은 좌표 단위가 미터일 때만 뜻이 있습니다. 1평은 400/121 = 약 3.3058m²입니다.
- 넓이는 좌표가 정확한 만큼만 정확합니다. 실제 토지 면적은 지적공부에 적힌 값이 기준입니다.
- 앞뒤 점과 일직선 위에 있는 꼭짓점은 따로 짚어 줍니다. 넓이는 그대로지만 도면을 옮겨 적을 때 생긴 군더더기일 수 있습니다.
- 변끼리 가로지르는지는 이웃하지 않은 변끼리만 봅니다. 이웃한 변은 반드시 꼭짓점을 공유하므로 그것까지 세면 모든 다각형이 꼬인 것이 됩니다.
함께 보면 좋은 도구
마지막 검증: 2026년 9월 1일 · 결과는 참고용 추정치입니다.