산술·기하·조화평균 계산기
숫자 목록을 넣으면 산술평균·기하평균·조화평균을 한 번에 구하고 세 평균의 크기 순서를 보여줍니다.
숫자 목록
공백이나 쉼표로 구분해 0보다 큰 숫자만 넣으세요.
산술평균(AM)
7.5
숫자 4개의 평균
산술평균(AM)7.5
기하평균(GM)4.899
조화평균(HM)2.8098
항상 산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균 순서입니다(모든 값이 같을 때만 셋이 같습니다). 산술평균은 큰 값에 가장 민감하고, 조화평균은 작은 값에 가장 민감합니다 — 같은 자료라도 어떤 평균을 쓰느냐에 따라 대표값이 달라지는 이유입니다.
기하평균은 곱셈으로, 조화평균은 역수로 정의되어 0 이하의 값이 섞이면 계산할 수 없습니다. 성장률의 평균(예: 연평균 성장률)은 기하평균을, 속도·비율의 평균(예: 왕복 평균 속력)은 조화평균을 쓰는 것이 보통 더 정확합니다.
계산 방법
- 10보다 큰 숫자를 공백이나 쉼표로 구분해 넣습니다.
- 2산술평균·기하평균·조화평균을 한 번에 확인합니다.
자주 묻는 질문
산술평균은 값을 모두 더해 개수로 나눈 값(가장 흔히 쓰는 평균)이고, 기하평균은 값을 모두 곱해 개수만큼 거듭제곱근을 씌운 값(성장률 평균에 적합)이며, 조화평균은 역수의 평균을 다시 역수로 뒤집은 값(속도·비율 평균에 적합)입니다.
같은 자료라도 큰 값과 작은 값에 얼마나 민감한지가 평균마다 다르기 때문입니다. 산술평균이 큰 값에 가장 민감하고 조화평균이 작은 값에 가장 민감해, 자료에 극단값이 섞이면 세 평균이 크게 벌어질 수 있습니다.
연평균 성장률처럼 비율이 곱해지며 누적되는 경우는 기하평균을, 왕복 평균 속력처럼 같은 거리를 서로 다른 속도로 갈 때는 조화평균을, 단순히 값들을 대표하는 값이 필요하면 산술평균을 씁니다.
네, 모든 양수 자료에서 항상 성립하는 부등식입니다(모든 값이 같을 때만 세 평균이 정확히 같아집니다). 이 부등식은 수학적으로 증명된 정리라 예외가 없습니다.
기하평균은 곱셈으로, 조화평균은 역수로 정의되기 때문입니다. 0이 있으면 곱이 항상 0이 되거나 역수가 정의되지 않고, 음수가 섞이면 거듭제곱근이 실수 범위를 벗어날 수 있어 이 계산기는 양수만 받습니다.
알아두면 좋은 점
- 입력은 모두 0보다 큰 값이어야 합니다(기하평균·조화평균이 양수에서만 정의됨).
- 기하평균은 수치 안정성을 위해 로그 평균의 지수로 계산합니다.
- 숫자가 둘일 때는 산술평균×조화평균 = 기하평균²이 항상 성립합니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 5일 · 결과는 참고용 추정치입니다.