평균으로의 회귀 계산기

처음에 극단적인 값을 낸 대상을 다시 재면 평균 쪽으로 돌아오는 현상입니다. 두 측정의 상관이 ρ이면 두 번째 값의 기댓값이 표준화 점수로 ρ·z₁이 되므로, ρ가 1이 아닌 한 반드시 일어납니다.

한 번 잰 값에 참값과 오차가 섞여 있기 때문입니다. 아주 높은 값이 나온 대상은 참값도 높았겠지만 그날 운도 좋았을 확률이 높고, 그 운은 다음번에 따라오지 않습니다. ρ는 그 값 가운데 얼마만큼이 되풀이되는 몫인지를 나타냅니다.

그것만으로는 알 수 없습니다. 하위 집단을 골라내면 처치를 전혀 하지 않아도 (1−ρ)만큼 평균 쪽으로 올라옵니다. 재검사 상관이 0.6이고 하위 10%를 골랐다면 그 집단의 점수는 아무것도 하지 않아도 표준편차의 0.7배쯤 오릅니다. 효과를 말하려면 무작위 배정된 대조군과 비교해야 합니다.

아닙니다. 개별 대상은 평균 쪽으로 돌아오지만 전체 분포는 그대로입니다. 두 번째 측정에도 극단값은 같은 비율로 나오며 다만 다른 대상이 그 자리를 채웁니다. 분포가 좁아진다고 오해하면 안 됩니다.

같은 대상을 두 번 잰 값 사이의 상관, 곧 재검사 신뢰도입니다. 서로 다른 두 변수의 상관이 아닙니다. 표준화 시험은 0.8~0.95, 혈압처럼 변동이 큰 측정은 0.4~0.7 정도가 흔하지만 실제 값은 자료로 구해야 합니다.

되돌아오지 않습니다. 측정에 오차가 없어 두 번째 값이 첫 값과 같아지기 때문입니다. 반대로 ρ가 0이면 두 번째 값이 첫 값과 아무 상관이 없어 전부 전체 평균으로 갑니다. 되돌아옴이 크다는 것은 측정에 오차가 많다는 뜻이기도 합니다.

극단적인 시점에 개입한 뒤 좋아진 모든 사례입니다. 최악의 달에 도입한 개선책, 부진한 지점에 보낸 컨설턴트, 통증이 가장 심할 때 시작한 치료, 사고가 많이 난 교차로에 설치한 단속카메라가 그렇습니다. 좋아진 것 자체는 사실이지만 그 가운데 얼마가 개입 덕분인지는 따로 따져야 합니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.