레이더 방정식(탐지거리) 계산기

레이더가 쏜 전파 중 표적에 맞고 되돌아오는 전력을 계산하는 식입니다. P_r = P_t·G²·λ²·σ / ((4π)³·R⁴·L)로, 송신출력·안테나 이득·파장·반사단면적이 분자에, 거리의 네제곱과 손실이 분모에 들어갑니다. 이 값이 탐지 문턱보다 커야 표적을 볼 수 있고, 문턱과 같아지는 거리가 최대 탐지거리입니다.

전파가 두 번 퍼지기 때문입니다. 안테나에서 나가 표적에 닿을 때까지 구면으로 퍼지면서 1/R²이 되고, 표적이 되쏜 것이 안테나로 돌아오면서 다시 1/R²이 됩니다. 통신 링크는 편도라 1/R²로 끝나지만 레이더는 왕복이라 1/R⁴입니다. 이 계산기가 편도였을 때의 거리를 함께 보여 주는 이유입니다.

송신출력을 16배로 올려야 합니다. 거리가 네제곱근으로만 늘어나기 때문입니다. 출력을 10배 올려도 거리는 1.78배에 그칩니다. 안테나 이득은 제곱으로 들어가므로 같은 2배라도 거리를 √2배 늘려 출력보다 효율이 좋고, 그래서 실제 설계에서는 출력보다 안테나 크기와 신호처리 이득을 먼저 손댑니다.

같은 네제곱 관계를 거꾸로 씁니다. 반사단면적을 1/16로 줄이면 상대의 탐지거리가 정확히 절반이 되고, 1/10000로 줄이면 1/10이 됩니다. 형상으로 반사를 다른 방향으로 튕겨 내고 전파 흡수재를 덧대는 것이 그 방법입니다. 다만 RCS는 보는 각도에 따라 크게 달라지므로 어느 방향에서든 작은 것은 아닙니다.

아닙니다. 단위가 m²라 넓이처럼 보이지만 「이만한 넓이의 완전 반사체와 같은 세기로 되돌린다」는 등가값일 뿐입니다. 형상·주파수·보는 각도에 따라 몇 자릿수씩 달라지고, 같은 비행기라도 정면과 측면이 수십 배 차이 납니다. 이 계산기의 칩은 교과서에 흔히 실리는 대표값이므로 어림에만 쓰는 것이 안전합니다.

잡음전력이 대역폭에 비례해 늘어 탐지 문턱이 올라가기 때문입니다. 잡음은 kT₀BF이므로 대역폭을 16배 넓히면 문턱이 12dB 올라가고 탐지거리가 절반이 됩니다. 펄스를 짧게 해 거리 분해능을 높이려면 대역폭이 넓어야 하는데 그러면 탐지거리를 잃는 것 — 이것이 레이더 설계의 대표적인 맞바꿈입니다. 펄스 압축은 이 맞바꿈을 피하려고 나온 기법입니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산이 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.