상대론적 에너지·운동량 계산기
정지 질량과 속도(광속 대비 %)를 넣으면 로런츠 인자·전체 에너지·운동에너지·운동량을 계산합니다. 광속에 가까워질수록 뉴턴 역학의 ½mv²에서 얼마나 벗어나는지 확인할 수 있습니다.
로런츠 인자 γ
1.666667
속도 239,833,966.4 m/s
계산 방법
- 1정지 질량(kg)을 입력합니다.
- 2속도를 광속 대비 %로 입력합니다(광속의 100%는 도달할 수 없어 그 미만만 입력됩니다).
- 3로런츠 인자 γ와 전체 에너지·운동에너지·운동량을 확인합니다.
자주 묻는 질문
γ = 1/√(1−β²)로 정의되며(β=v/c), 속도가 광속에 가까워질수록 급격히 커지는 값입니다. 시간 지연·길이 수축(edu/time-dilation)뿐 아니라 질량-에너지·운동량에도 똑같이 곱해집니다.
½mv²는 저속(광속보다 훨씬 느릴 때)에만 성립하는 근사식입니다. 정확한 운동에너지는 (γ−1)mc²이고, β가 작을 때 이 식을 테일러 전개하면 정확히 ½mv²로 되돌아갑니다 — 뉴턴 역학이 상대성이론의 저속 극한이라는 뜻입니다.
정지에너지(E₀=mc², 속도가 0일 때의 전체 에너지)가 바로 그 식입니다. 속도가 있으면 전체 에너지는 E=γmc²로 더 커지고, 그 차이(E−E₀)가 운동에너지입니다.
에너지·운동량·정지질량 세 값 사이의 항등식으로, E=γmc²·p=γmv를 대입해 γ²(1−β²)=1이라는 로런츠 인자의 정의를 쓰면 대수적으로 그대로 유도됩니다. 이 계산기의 결과를 직접 넣어 맞는지 검산할 수 있습니다.
질량이 있는 입자는 광속에 정확히 도달할 수 없습니다(γ가 무한대로 발산합니다). 이 계산기는 100% 미만만 입력받고, 99.999999%처럼 아주 가깝게는 넣을 수 있습니다 — γ가 매우 커지는 것을 직접 확인해 보세요.
알아두면 좋은 점
- 순수하게 특수상대성이론의 확정된 공식을 그대로 구현한 것이라 법령·업계표 조회가 필요 없습니다. 광속은 physicalConstants.ts(NIST CODATA 2022)에서 그대로 읽어와 다른 물리 도구와 값이 어긋나지 않습니다.
- 일반상대성이론(중력)은 다루지 않습니다 — 여기서는 등속도로 움직이는 관성계만 고려하는 특수상대성이론입니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 7일 · 결과는 참고용 추정치입니다.