슈어 부등식 계산기

음이 아닌 세 실수 a, b, c와 t>0에서 aᵗ(a−b)(a−c)+bᵗ(b−a)(b−c)+cᵗ(c−a)(c−b) ≥ 0이 항상 성립한다는 정리입니다. t=1이 가장 흔히 쓰이는 형태입니다.

a≥b≥c로 정렬했을 때 첫째 항과 셋째 항은 항상 0 이상이고, 둘째 항만 0 이하일 수 있습니다. 하지만 a≥b이고 (a−c)≥(b−c)≥0이라 첫째 항의 크기가 둘째 항의 절댓값보다 항상 크거나 같아서, 둘을 더해도 0 이상이 되고 여기에 0 이상인 셋째 항을 더해도 전체가 0 이상으로 유지됩니다.

a=b=c일 때, 또는 세 값 중 하나가 0이고 나머지 둘이 같을 때(예: a=b, c=0) 등호가 성립합니다. 이 두 경우 모두 계산해 보면 세 항의 합이 정확히 0이 됩니다.

네. t>0인 임의의 값(정수가 아니어도, 예를 들어 t=0.5나 t=2여도)에서 성립합니다. 다만 흔히 보는 a³+b³+c³+abc 형태로 전개한 식은 t=1에만 해당하고, 이 계산기는 전개하지 않고 원래 식 그대로 계산해 어떤 t에도 적용됩니다.

식 자체가 a, b, c에 대해 대칭이기 때문입니다. 어떤 순서로 넣어도 세 항의 합은 항상 같습니다. 계산기 내부적으로는 정렬 후 순서에 따라 부호를 판단하지만 합은 입력 순서와 무관합니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.