두 선분의 교차 판정 계산기

외적의 부호 네 개를 보면 됩니다. C와 D가 직선 AB를 사이에 두고 갈라져 있고 A와 B도 직선 CD를 사이에 두고 갈라져 있으면 두 선분은 반드시 가로지릅니다. 어느 쪽에 있는지는 cross(P, Q, R) = (Q−P) × (R−P)의 부호로 알 수 있습니다 — 양수면 왼쪽, 음수면 오른쪽입니다.

외적 하나가 0이 되므로 따로 다뤄야 합니다. 부호의 곱이 음수인지만 보는 판정은 0을 곱하면 0이라 이 경우를 놓칩니다. 이 계산기는 외적이 0인 자리마다 그 점이 실제로 상대 선분의 구간 안에 있는지 확인해 「스침」으로 답합니다.

교점이 하나가 아니라 구간입니다. 외적 네 개가 모두 0이면 네 점이 한 직선 위에 있고, 그때 두 선분의 교집합은 선분이 됩니다. 「교점」을 하나만 내놓는 판정은 여기서 틀립니다. 이 계산기는 겹치는 구간의 양 끝을 함께 냅니다.

아닙니다. 네 점이 한 직선 위에 있어도 두 선분이 차지하는 구간이 떨어져 있으면 만나지 않습니다. (0,0)-(2,0)과 (4,0)-(6,0)이 그런 경우입니다. 「한 직선 위」와 「만난다」는 다른 말이므로 겹침 구간을 실제로 구해 봐야 합니다.

다릅니다. 평행은 두 방향 벡터의 외적이 0인 경우로, 아무리 늘여도 만나지 않습니다. 반면 방향이 엇갈리는데도 만나지 않는 경우가 있는데, 두 직선은 어디선가 만나지만 그 자리가 선분 밖인 것입니다. 이 계산기는 둘을 갈라서 알려 줍니다.

정확합니다. 좌표에 10의 거듭제곱을 곱해 정수로 바꾼 뒤 계산합니다. 외적의 부호가 뒤집히면 답이 통째로 뒤집히는데 0.1 + 0.2 ≠ 0.3인 부동소수점 세계에서 「0인가」를 묻는 것은 위험하기 때문입니다. 교점도 나눗셈 대신 기약분수로 냅니다. 소수점 아래 세 자리까지 다룹니다.

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