시그마 수준·DPMO 계산기

DPMO = 결함 수 ÷ (단위 수 × 기회 수) × 1,000,000입니다. 1,000개 제품을 검사했고 제품마다 틀릴 수 있는 자리가 5곳, 발견된 결함이 12개라면 12 ÷ 5,000 × 10⁶ = 2,400 DPMO입니다. 기회 수를 어떻게 세느냐에 따라 결과가 그대로 배수로 달라지므로, 조직마다 다른 기준으로 낸 값을 그대로 견주면 안 됩니다.

3.4는 1.5σ 보정이 들어간 값입니다. 규격 한계가 평균에서 6σ 떨어져 있으면 한쪽 꼬리는 0.00099 DPMO, 양쪽을 더해도 0.002 DPMO입니다. 여기에 장기적으로 공정 평균이 1.5σ만큼 흔들린다고 보고 거리를 1.5 깎으면 (1 − Φ(4.5)) × 10⁶ = 3.4가 됩니다. 모토로라가 관측에서 얻은 경험적 보정이지 물리 상수가 아닙니다.

문헌의 시그마 표와 견줄 것이라면 켜는 것이 관행입니다. 널리 쓰이는 표(3σ 66,807 · 4σ 6,210 · 5σ 233 · 6σ 3.4)가 모두 보정이 들어간 값이기 때문입니다. 통계적으로 정직한 값을 보고 싶다면 끄면 되고, 두 관행은 정확히 1.5만큼 차이 납니다. 같은 3시그마가 66,807과 1,350으로 50배 갈리므로 어느 쪽인지 반드시 밝혀야 합니다.

아닙니다. 단위 기준 수율은 e^(−DPU)입니다. 한 단위에 결함이 두 개 이상 나는 일이 있으므로, 결함이 포아송으로 흩어진다고 보고 하나도 없을 확률을 구합니다. 1 − DPU로 계산하면 DPU가 1을 넘는 순간 수율이 음수가 되어 버립니다.

여러 단계를 모두 손대지 않고 통과할 확률입니다. 각 단계가 독립이면 단계별 수율의 곱이므로, 단계마다 99%라도 열 단계면 0.99¹⁰ = 90.4%, 백 단계면 36.6%로 떨어집니다. 공정이 길면 단계별 수율을 아무리 올려도 끝이 무너진다는 것을 보여 주는 값이고, 6시그마가 단계마다 가혹한 목표를 요구하는 이유입니다.

계산할 수 없습니다. DPMO가 0이면 정규분포의 꼬리가 0이 되어 시그마 수준이 무한대로 발산하기 때문입니다. 결함이 0으로 나왔다는 것은 표본이 그 수준을 재기에 모자라다는 뜻이므로, 검사 단위를 늘려야 합니다.

한쪽 규격만 볼 때 시그마 수준 = Cpk × 3입니다. Cpk 1.33이면 4시그마, 1.67이면 5시그마, 2.00이면 6시그마입니다. 다만 Cpk는 보통 단기 표준편차로 내므로 보정 없는 시그마 수준에 대응하며, 「6시그마 = 3.4 ppm」쪽 값과는 1.5만큼 어긋납니다.

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