스트레인 로제트 주변형률 계산기

평면의 변형 상태가 εx·εy·γxy 세 개이기 때문입니다. 게이지 하나는 그 방향의 늘어남 하나만 재므로 방향 하나로는 나머지를 알 수 없고, 세 방향을 재야 변환식 ε_θ = εx cos²θ + εy sin²θ + γxy sinθcosθ 세 개를 연립해 풀 수 있습니다. 주응력의 방향까지 모르는 상황이라면 세 개가 최소입니다.

게이지가 0°·45°·90°에 있으면 εx = εa, εy = εc, γxy = 2εb − εa − εc입니다. 60° 델타형(0°·60°·120°)이면 εx = εa, εy = (2εb + 2εc − εa)/3, γxy = 2(εb − εc)/√3으로 식이 통째로 달라지므로 로제트 종류를 먼저 확인하셔야 합니다.

정확히 2배 차이입니다. 공학 전단변형률 γxy는 직각이 얼마나 찌그러졌는지를 나타내고, 텐서 성분 ε_xy는 그 절반(γxy/2)입니다. 모어 원의 세로축에 올리는 것은 텐서 쪽이라 γ를 그대로 넣으면 주변형률과 주축 방향이 함께 틀어집니다. 이것이 로제트 계산에서 가장 흔한 실수입니다.

ε₁,₂ = (εx+εy)/2 ± √(((εx−εy)/2)² + (γxy/2)²)이고 주축 방향은 θp = ½·atan2(γxy, εx−εy)입니다. 응력의 모어 원과 완전히 같은 꼴이며, 세로축에 τ 대신 γ/2를 올린 것만 다릅니다. 주축에서는 전단변형률이 0이 되고, 거기서 45° 돌린 면에서 전단이 최대가 됩니다.

0이 아닙니다. 게이지를 붙이는 면은 자유면이라 그 방향의 «응력»이 0인 평면응력 상태이지, 변형률이 0인 평면변형 상태가 아닙니다. 두께 방향 변형률은 ε₃ = −ν/(1−ν)·(ε₁+ε₂)로 생기며, 단축인장에서는 이 값이 가로 방향 수축과 같아집니다.

평면응력 후크 법칙 σ₁ = E/(1−ν²)·(ε₁ + ν·ε₂), σ₂ = E/(1−ν²)·(ε₂ + ν·ε₁)로 계산합니다. 검산으로, 단축인장이라면 ν배만큼 수축한 가로 변형률을 넣었을 때 σ₂가 정확히 0이 나와야 합니다. 재료가 탄성 범위에 있고 등방성이라는 전제가 필요하며, 항복을 넘었거나 복합재라면 이 변환이 성립하지 않습니다.

검산 칸을 먼저 보시면 됩니다. 푼 εx·εy·γxy를 변환식에 다시 넣어 게이지 각도의 값을 되돌리는데, 이것이 입력과 다르면 각도 규약이나 부호가 어긋난 것입니다. 게이지 순서를 반대로 넣었거나 45°와 60° 로제트를 잘못 고른 경우가 대부분입니다. εx + εy = ε₁ + ε₂도 언제나 성립해야 합니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.