모어 원 계산기

원의 중심 (σx+σy)/2에 반지름 √(((σx−σy)/2)²+τxy²)를 더하고 빼면 됩니다. 중심이 σavg, 반지름이 면내 최대전단응력입니다.

응력 변환식이 2θ의 코사인·사인으로 되어 있기 때문입니다. 면을 45° 돌리면 원에서는 90°를 움직입니다. 그래서 주응력면과 최대전단면이 실제로는 45° 차이인데 원 그림에서는 정반대편에 놓입니다.

면내에서만 그렇습니다. 평면응력이라도 σ3 = 0이 있어서, 실제 최대전단은 σ1·σ2·0 중 가장 먼 두 값의 차이를 반으로 나눈 값입니다. σ1과 σ2의 부호가 같으면 반지름이 아니라 큰 쪽의 절반이 답입니다.

50입니다. 20이 아닙니다. 둘 다 양수라 평면 밖의 σ3 = 0과 짝지을 때 전단이 가장 커집니다. 시험에서 가장 많이 틀리는 지점입니다.

교재마다 다릅니다. 물리 좌표계 그대로 쓰는 방식과 원을 그릴 때 x면만 뒤집는 방식이 있는데, 주응력과 최대전단 값은 어느 쪽이든 같고 주응력면의 회전 방향만 뒤집힙니다. 이 계산기는 반시계를 양으로 하는 물리 좌표계를 씁니다.

von Mises는 연성 재료의 항복에 잘 맞고, Tresca는 최대전단만 보는 더 보수적인 기준입니다. Tresca가 항상 크거나 같아 안전한 쪽이며, 순수 전단일 때 15.5%로 가장 크게 벌어지고 단축 인장에서는 둘이 같아집니다.