두 제곱수의 합 계산기

4로 나눈 나머지가 3인 소인수가 모두 짝수 번 나오면 됩니다. 이것이 페르마의 두 제곱수 정리입니다. 45 = 3²·5는 3이 두 번이라 되고 실제로 45 = 3² + 6²입니다. 21 = 3·7은 3과 7이 각각 한 번씩이라 안 됩니다. 소인수만 보면 되므로 일일이 찾아보지 않아도 알 수 있습니다.

있습니다. 야코비 공식 r₂(n) = 4(d₁ − d₃)가 부호와 순서를 따지는 표현의 개수를 알려 줍니다. d₁은 4k+1 꼴 약수의 개수, d₃은 4k+3 꼴 약수의 개수입니다. 25의 약수 1, 5, 25는 모두 4k+1이라 r₂ = 12이고, 실제로 (±3,±4), (±4,±3), (0,±5), (±5,0) 열두 가지입니다.

계통이 다른 세 방법이 서로를 검증합니다. 소인수로 본 판정, a를 0부터 √n까지 훑은 전수 탐색, 그리고 약수만으로 개수를 내는 야코비 공식입니다. 이 계산기는 셋을 모두 화면에 내고 서로 맞는지 표시합니다.

르장드르의 세 제곱수 정리에 따르면 n이 세 제곱수의 합이 아닌 것은 정확히 n = 4^a(8b+7) 꼴일 때입니다. 7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55…가 그렇습니다. 그 밖의 모든 수는 세 제곱수로 적힙니다.

없습니다. 라그랑주의 네 제곱수 정리는 모든 자연수가 네 제곱수의 합이라고 말합니다. 1770년에 증명되었고 예외가 하나도 없습니다. 그래서 세 개로 안 되는 7도 7 = 1² + 1² + 1² + 2²로 네 개면 됩니다.

4k+1 꼴 소수는 가우스 정수에서 (a+bi)(a−bi)로 딱 한 가지 방법으로 쪼개지기 때문입니다. 오일러가 증명했습니다. 5 = 1² + 2², 13 = 2² + 3², 17 = 1² + 4²처럼 언제나 한 가지입니다. 반대로 4k+3 꼴 소수는 가우스 정수에서도 더 쪼개지지 않아 두 제곱수의 합이 되지 않습니다.

여기서는 n = a² + b²에서 n이 주어지고 a, b를 찾습니다. 피타고라스 세 쌍은 a² + b² = c²로 합 자체가 제곱수여야 합니다. 5 = 1² + 2²는 두 제곱수의 합이지만 (1, 2, √5)는 피타고라스 세 쌍이 아닙니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.