삼각형 외접원·내접원 계산기

외접원은 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원이고, 내접원은 삼각형의 세 변에 모두 닿는(접하는) 원입니다. 외접원의 중심(외심)은 세 꼭짓점까지 거리가 같은 점이고, 내접원의 중심(내심)은 세 변까지의 거리가 같은 점입니다.

외심은 세 변의 수직이등분선이 만나는 점으로, 꼭짓점 좌표로 된 닫힌 형태 공식이 있습니다. 내심은 더 간단합니다 — 각 꼭짓점의 대변 길이(a,b,c)를 가중치로 한 가중평균 I=(a·A+b·B+c·C)/(a+b+c)로 바로 나옵니다. 자기 자신에 인접한 변이 아니라 대변 길이를 쓴다는 점이 헷갈리기 쉽습니다.

외접원 반지름 R = abc/(4K), 내접원 반지름 r = K/s입니다. 여기서 a,b,c는 세 변의 길이, K는 넓이, s는 반둘레(=(a+b+c)/2)입니다. 넓이는 꼭짓점 좌표로 신발끈 공식을 써서 구합니다.

있습니다. 예각삼각형은 외심이 삼각형 안에, 직각삼각형은 외심이 빗변의 중점(변 위)에, 둔각삼각형은 외심이 삼각형 밖에 놓입니다. 내심은 어떤 삼각형이든 항상 삼각형 안쪽에 있습니다.

정삼각형은 대칭성 때문에 외심·내심·무게중심·수심이 모두 한 점(중심)에 모입니다. 이때 외접원 반지름은 내접원 반지름의 정확히 2배입니다.

정의 자체가 검산 방법입니다. 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리는 모두 외접원 반지름과 같아야 하고, 이 계산기는 그 거리를 직접 보여 줘 대조할 수 있습니다.

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