선호투표 집계 계산기 (보르다·콩도르세)

「많은 사람이 원한다」는 말이 여러 뜻을 갖기 때문입니다. 단순다수제는 1순위 표만 세고, 보르다는 전체적으로 얼마나 위쪽에 적혔는지를 보며, 콩도르세는 일대일 대결을 봅니다. 각각 다른 것을 재고 있으므로 답이 갈리는 것이 당연합니다. 기본 예제에서는 네 방식이 세 가지 답을 냅니다.

다른 모든 후보와 일대일로 붙었을 때 전부 이기는 후보입니다. 있다면 「가장 많은 사람이 원하는 후보」라 부르기에 가장 그럴듯하지만, 언제나 있는 것은 아닙니다. A가 B를 이기고 B가 C를 이기는데 C가 다시 A를 이기는 순환이 생기면 그런 후보가 없으며, 이것을 콩도르세 역설이라 합니다.

1순위 표가 가장 적은 후보를 떨어뜨리고, 그를 1순위로 적었던 표를 그 표의 다음 순위로 넘깁니다. 과반이 나오거나 둘만 남을 때까지 되풀이합니다. 1순위 표가 가장 많은 후보가 떨어질 수 있다는 것이 이 방식의 특징이며, 기본 예제에서 실제로 그런 일이 일어납니다.

후보가 m명이면 1순위에 m−1점, 2순위에 m−2점, … 마지막 순위에 0점을 줍니다. 1순위 표는 적어도 아무에게나 미움받지 않는 무난한 후보가 이기기 쉽습니다. 대신 표를 전략적으로 적어 순위를 조작하기도 쉬워, 경쟁 후보를 일부러 맨 아래에 적는 일이 생깁니다.

없다는 것이 정리로 증명되어 있습니다. 애로의 불가능성 정리는 후보가 셋 이상일 때 몇 가지 자연스러워 보이는 조건을 모두 만족하는 집계 방식이 존재하지 않음을 보였습니다. 방식마다 무엇을 지키고 무엇을 포기하는지가 다를 뿐이며, 이 계산기는 어느 쪽이 옳은지 판단하지 않습니다.

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