항복조건(폰 미제스·트레스카) 계산기

트레스카가 언제나 보수적이므로 안전을 우선한다면 트레스카입니다. 다만 실제 연성금속의 실험값은 폰 미제스에 더 가깝게 나오므로 설계 효율을 생각하면 미제스가 낫습니다. 두 기준의 차이는 아무리 커도 15.47%이고 단축인장에서는 정확히 같으므로, 인장이 지배적인 부재라면 어느 쪽을 쓰든 결과가 거의 다르지 않습니다.

순수전단에서 갈라지기 때문입니다. 전단응력 τ만 있으면 주응력이 (τ, 0, −τ)가 되어 트레스카는 2τ, 미제스는 √3·τ가 됩니다. 비는 2/√3 = 1.1547이고 이것이 두 기준이 벌어질 수 있는 최대치입니다. 그래서 전단항복강도를 미제스는 0.577σy, 트레스카는 0.500σy로 봅니다.

연성금속은 그렇습니다. 세 주응력에 같은 값을 더해도 두 상당응력이 모두 변하지 않으며, 실제로 금속은 아무리 깊은 바다에 넣어도 항복하지 않습니다 — 부피만 조금 줄어들 뿐입니다. 폰 미제스가 편차응력만 쓰는 이유가 이것입니다. 다만 콘크리트·암석·흙 같은 취성·마찰 재료는 정수압에 반응하므로 모어–쿨롱이나 드러커–프라거 같은 다른 조건을 써야 합니다.

모어원은 2축 응력상태를 도해로 보여 주는 도구이고, 이 계산기는 3축 응력을 «항복하는가»라는 하나의 판단으로 줄입니다. 2축만 넣으면 이 계산기의 주응력이 모어원의 σ1·σ2와 정확히 같게 나오므로 함께 보시면 이어집니다.

주응력 자체는 그 경우 정밀도가 떨어집니다. 세 근이 거의 겹치면 특성방정식의 계수 안에 그 차이의 정보가 남지 않기 때문이고, 어떤 방법으로 풀든 겪는 문제입니다. 다행히 폰 미제스는 주응력을 거치지 않고 응력 성분에서 바로 구할 수 있어 이 계산기는 그렇게 하며, 그런 상태는 애초에 «편차응력이 거의 없다»는 뜻이라 실용적으로 문제되지 않습니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서만 이뤄지고, 입력값은 이 기기의 저장소에만 남습니다.