신문팔이 문제(최적 발주량) 계산기

한 번만 주문할 수 있고 팔다 남으면 가치가 없어지는 상품의 발주량을 정하는 문제입니다. 아침에 신문을 몇 부 떼어 올지에서 이름이 왔지만, 그날 쓰는 식재료·빵집의 반죽·행사 기념품·시즌 의류의 첫 발주가 모두 같은 구조입니다.

아닙니다. 이 문제의 요점이 바로 그것입니다. 답은 평균이 아니라 두 손실의 크기 비율로 정해집니다. 못 팔아 놓치는 이익 Cu가 남아서 버리는 손실 Co보다 크면 평균보다 많이 주문하는 편이 이익입니다. 원가 100원짜리를 1000원에 파는 상품이라면 Cu = 900, Co = 100이라 서비스 수준 90%를 목표로 잡게 되고, 이는 평균보다 훨씬 많은 수량입니다.

CR = Cu / (Cu + Co)입니다. 여기서 Cu는 한 개 모자랄 때 놓치는 이익(판매가 − 원가, 품절 벌금이 있으면 더함), Co는 한 개 남을 때 무는 손실(원가 − 회수액)입니다. 이 비율이 곧 목표 서비스 수준이고, 수요 분포에서 그 분위수에 해당하는 수량이 최적 발주량입니다.

발주량을 Q에서 Q+1로 한 개 늘렸을 때 기대이익의 변화가 Cu·P(수요 ≥ Q+1) − Co·P(수요 ≤ Q)이기 때문입니다. 이것이 양수인 동안은 늘리는 것이 이득이고, 부호가 바뀌는 자리가 F(Q) ≥ CR이 되는 첫 지점입니다. 이산 수요에서는 근사가 아니라 정확한 답이며, 이 계산기는 발주량을 하나씩 옮겨 가며 기대이익을 직접 계산한 값과 대조해 두었습니다.

문제가 다릅니다. EOQ는 수요가 확정되어 있고 여러 번 나눠 주문할 수 있을 때 주문 비용과 보관 비용의 균형을 찾습니다. 신문팔이 문제는 수요가 불확실하고 한 번만 주문할 수 있을 때 과부족의 균형을 찾습니다. 다시 채워 넣을 수 있는 상품이면 EOQ 쪽이 맞습니다.

과거 기록이 있으면 «직접 입력»에 그대로 적는 편이 낫습니다. 기록이 적거나 대략적인 감만 있으면 정규분포로 평균과 표준편차를 넣습니다. 표준편차를 모르겠다면 «많이 팔린 날과 적게 팔린 날의 차이»를 대략 4로 나눈 값이 어림이 됩니다.

물건이 없어 손님을 돌려보냈을 때 놓친 마진 말고도 생기는 손해입니다. 다음에 안 오게 되는 것, 대신 다른 가게로 가는 것이 그렇습니다. 금액으로 매기기 어렵지만 0으로 두면 발주량이 실제보다 적게 나옵니다. 값을 넣으면 Cu에 더해집니다.

기대이익은 같은 조건이 여러 날 이어질 때의 평균입니다. 하루치 결과를 맞히는 계산이 아니어서 한 번의 장사에서는 최적 발주량으로도 크게 남기거나 크게 버릴 수 있습니다. 무엇보다 수요 분포 자체가 어긋나 있으면(작년과 올해가 다르면) 결과도 그만큼 어긋납니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.