드래곤 커브 생성기
종이띠를 반으로 계속 접었다 펼쳤을 때 생기는 주름 방향(R/L)의 재귀 규칙으로 헤이웨이 드래곤 커브(Heighway dragon curve)를 만듭니다. n번째 꺾임을 통째로 만들지 않고도 바로 구하는 위치 공식과, 실제 좌표 경로를 함께 보여줍니다.
꺾임 15개가 나옵니다.
T(4) — 꺾임 수열
RRLRRLLRRRLLRLL
길이 15 = 2^4−1
사용 방법
- 1"수열 보기" 모드에서 접은 횟수(n)를 넣어 꺾임 수열(R/L 문자열)을 확인합니다.
- 2n=1,2,3일 때 결과가 R, RRL, RRLRRLL로 문헌에 알려진 값과 같은지 대조해 봅니다.
- 3"위치로 찾기"에 아무 번호나 넣어, 전체 수열을 만들지 않고도 그 위치의 꺾임을 바로 구하는 공식을 확인합니다.
- 4"곡선 그리기" 모드에서 접은 횟수를 늘려 가며 곡선이 점점 복잡해지는 것을 봅니다.
자주 묻는 질문
종이띠를 계속 같은 방향으로 반으로 접었다가 펼쳤을 때, 생긴 주름들이 각각 계곡 접기(V)인지 산 접기(M)인지를 순서대로 읽은 것으로 그리는 곡선입니다. 헤이웨이 드래곤(Heighway dragon)이라고도 부르며, 컴퓨터 과학자 존 헤이웨이가 처음 이 성질을 알아냈습니다.
종이를 한 번 더 접으면, 이미 있던 주름들이 뒤집힌 순서로 그대로 다시 나타나고 그 사이에 새 주름 하나가 끼어듭니다. 이걸 식으로 쓰면 T(n+1) = T(n) + «R» + reverse(swap(T(n)))입니다(swap은 R↔L 교환). T(1)=«R»에서 시작해 이 규칙만 반복하면 됩니다.
있습니다. k번째 꺾임(1부터)은 k를 최하위 1비트로 나눈 홀수 z=k/(k&−k)를 구해, z를 4로 나눈 나머지가 1이면 R, 3이면 L입니다(다른 나머지는 나오지 않습니다). 이 공식이 재귀 규칙과 똑같은 결과를 내는지 이 계산기가 검증했습니다.
드래곤 커브는 스스로를 가로지르지 않지만, 특정 접은 횟수에서는 모서리끼리 맞닿는 지점이 생깁니다. 접은 횟수를 충분히 늘리면(무한히 접으면) 평면을 빈틈없이 채우는 성질도 알려져 있습니다.
접을 때마다 꺾임 수가 두 배씩 늘어나기(2ⁿ−1) 때문입니다. 16번 접으면 이미 65,535번 꺾이는데, 그 이상은 문자열과 좌표 배열이 급격히 커져 브라우저에서 다루기 버거워집니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 접은 횟수(n)는 최대 16까지 지원합니다(꺾임 65,535개, 점 65,537개).
- 좌표는 항상 정수입니다 — 모든 이동이 90도 회전 뒤 길이 1만큼 전진하는 것뿐이라 대각선이 없습니다.
- R/L을 어느 쪽으로 그리는지(시계·반시계)는 관례일 뿐이며, 뒤집어도 똑같은 모양의 드래곤 커브입니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.