밴드 브레이크 제동토크 계산기

제동토크 = (긴장측 장력 T₁ − 이완측 장력 T₂) × 드럼 반지름입니다. 두 장력의 관계는 오일러 벨트식 T₁ = T₂·e^(μθ)로 정해지고, 장력의 크기는 레버의 모멘트 균형 F·l = b·T_B ± a·T_A에서 나옵니다. 여기서 μ는 마찰계수, θ는 감김각을 라디안으로 잰 값, l은 레버 길이, a·b는 회전축에서 밴드 두 끝단까지의 거리입니다.

드럼이 밴드를 끌고 가는 쪽 끝이 팽팽해지기 때문입니다. 회전이 뒤집히면 긴장측과 이완측이 통째로 바뀌는데 레버의 팔 길이는 그대로라, 같은 조작력으로 나오는 제동토크가 달라집니다. 단동식이라면 두 방향의 토크비가 정확히 e^(μθ)이고, 마찰계수 0.3에 270도 감김이면 4.1배가 벌어집니다. 밴드 브레이크를 한 방향 전용으로 쓰는 이유가 이것입니다.

조작력을 놓아도 브레이크가 스스로 물려 풀리지 않는 상태입니다. 차동식에서 밴드 두 끝이 회전축의 같은 쪽에 붙어 모멘트가 서로 상쇄되는데, 긴장측이 거는 모멘트가 이완측 것을 넘어서면 필요한 조작력이 0 이하가 됩니다. 조건은 b ≤ a·e^(μθ)입니다. 역전 방지 장치라면 이것을 노리고 설계하지만, 상용 브레이크가 이렇게 되면 드럼이 잠겨 버립니다.

차동식이라면 b ÷ (a × e^(μθ))가 1보다 충분히 크게 팔 길이를 잡습니다. 이때 기준으로 삼을 마찰계수는 평상시 값이 아니라 올라갈 수 있는 최대값이어야 하는 것으로 추정됩니다. 마찰계수가 커지면 e^(μθ)가 커져 자동체결 쪽으로 밀리기 때문입니다. 아예 자동체결을 없애려면 두 끝을 회전축 반대쪽에 붙이는 합동식으로 바꿉니다. 합동식은 모멘트가 더해져 분모가 음수가 될 수 없습니다.

밴드 두 끝이 레버에 붙는 위치가 다릅니다. 단동식은 한 끝을 회전축에 바로 고정하고 다른 끝만 레버에 붙여 가장 단순하고 자동체결이 없습니다. 차동식은 두 끝이 회전축의 같은 쪽에 붙어 모멘트가 상쇄되므로 작은 힘으로 큰 토크를 내지만 자동체결에 빠질 수 있습니다. 합동식은 두 끝이 반대쪽에 붙어 모멘트가 더해지며, 두 거리를 같게 두면 회전 방향에 관계없이 같은 토크가 나옵니다.

식에 들어가는 감김각은 라디안입니다. 270도를 270으로 넣으면 e^(0.3×270)이라는 천문학적인 값이 나옵니다. 270도는 4.712라디안이라 마찰계수 0.3에서 장력비가 4.11배입니다. 이 계산기는 도(°)로 받아 안에서 라디안으로 바꾸므로 그럴 일이 없습니다. 레버 길이와 밴드 끝단 거리를 같은 기준점(회전축)에서 재는 것도 함께 확인해 주세요.

비례가 아니라 지수로 무너집니다. 270도 감김에서 마찰계수가 0.4에서 0.2로 절반이 되면 장력비가 6.83배에서 2.03배로 떨어지고, 제동토크는 절반이 아니라 그보다 훨씬 크게 줍니다. 물이나 기름이 묻거나 마찰재가 마모되면 이 값이 그대로 내려가므로, 젖은 상태를 기준으로 잡는 편이 안전한 것으로 추정됩니다.

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