나사 잭 토크·효율 계산기

T = (F·dm/2) × (L + π·μ′·dm) / (π·dm − μ′·L)에 칼라 마찰 F·μc·dc/2를 더합니다. F는 하중, dm은 유효지름, L은 리드, μ′는 나사산 기울기를 반영한 마찰계수 μ/cos α입니다. 마찰이 없다면 F·L/(2π)면 되지만, 실제로는 효율이 20~40%라 이론값의 서너 배가 듭니다.

손잡이에서 손을 놓아도 하중이 스스로 내려오지 않는 것입니다. 조건은 μ ≥ tan λ, 사다리꼴이나 삼각나사라면 μ ≥ tan λ·cos α입니다. λ는 리드각으로 tan λ = L/(π·dm)입니다. 리드가 짧고 지름이 클수록, 그리고 마찰이 클수록 자립합니다. 유압 잭과 달리 나사 잭이 별도 밸브 없이 버티는 것이 이 조건 덕분입니다.

자립 조건과 효율이 같은 식에서 나오기 때문입니다. 사각나사의 효율은 tan λ(1 − μ·tan λ)/(tan λ + μ)인데, 자립 경계인 μ = tan λ를 넣으면 (1 − tan²λ)/2가 되어 반드시 0.5보다 작습니다. 즉 잭이 안 내려앉는 것과 힘이 많이 드는 것이 같은 원인입니다. 효율 90%인 볼스크류가 반드시 브레이크를 다는 이유이기도 합니다.

받침면 지름이 나사 지름보다 큰 데다, 나사와 달리 리드각의 도움을 전혀 못 받기 때문입니다. F·μc·dc/2가 그대로 손실이라, 지름 40mm 받침에 마찰계수 0.15면 하중 10kN에서 30N·m가 됩니다. 나사면 토크보다 클 수도 있습니다. 스러스트 베어링을 넣으면 마찰계수가 0.01 아래로 떨어져 이 손실이 거의 사라지고, 같은 잭인데 손잡이 힘이 절반 가까이 줄어듭니다.

마찰계수를 μ/cos α로 바꿉니다. α는 나사산 반각으로 사각 0°, ACME 14.5°, 미터 사다리꼴 15°, 미터 삼각 30°입니다. 나사산이 기울면 같은 하중에도 면압이 1/cos α배로 커져 마찰이 그만큼 늘어납니다. 30° 삼각나사는 마찰이 15% 늘어나서, 잘 풀리지 않아야 하는 체결에는 좋고 힘을 옮기는 데는 나쁩니다. 이송나사에 사다리꼴을 쓰는 것이 그 절충입니다.

나사산의 바깥지름과 골지름의 중간, 즉 산의 두께와 골의 폭이 같아지는 가상의 원통 지름입니다. 미터 나사에서는 대략 바깥지름 − 0.65 × 피치로 어림합니다. 마찰이 실제로 작용하는 반지름이라 이 값을 써야 하며, 바깥지름을 넣으면 토크가 몇 % 크게 나옵니다.