도구스학업·수학

벨트 길이 계산기

두 풀리의 지름과 축간거리로 벨트 길이와 감김각을 구합니다. 오일러 벨트 식으로 전달 동력까지 내고, V벨트가 왜 잘 무는지도 함께 봅니다.

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마찰계수 0.3 · V홈 40° · 홈 각도 40°라 실효 마찰이 2.92배가 됩니다.

rpm
N

벨트 길이

1,845mm

작은 풀리 감김각 160.8° · 속도비 3 : 1

벨트 길이1,845mm
작은 풀리 감김각160.81°
큰 풀리 감김각199.19°
속도비 D/d3 : 1
큰 풀리 회전수500rpm
벨트 속도7.85m/s
실효 마찰계수 μ′0.8771
평벨트였다면0.3 (2.92배 차이)
장력비 T1/T211.727
유효장력 비율 (1 − 1/e^μθ)0.9147
원심력이 깎는 장력7.4N
전달 가능 동력3.539kW
최적 벨트 속도37.27m/s
90°T1/T2 3.97 · 유효장력 비율 0.748
120°T1/T2 6.28 · 유효장력 비율 0.841
150°T1/T2 9.94 · 유효장력 비율 0.899
180°T1/T2 15.73 · 유효장력 비율 0.936
210°T1/T2 24.9 · 유효장력 비율 0.96
240°T1/T2 39.42 · 유효장력 비율 0.975

실효 마찰계수 0.877 기준입니다.

280mm길이 1,224mm · 감김각 138.2°
480mm길이 1,609mm · 감김각 156°
800mm길이 2,241mm · 감김각 165.6°
1400mm길이 3,435mm · 감김각 171.8°
작은 풀리가 먼저 미끄러집니다. 열린 벨트에서는 작은 쪽이 항상 덜 감기고, 전달할 수 있는 힘은 덜 감긴 쪽이 정합니다. 그래서 설계는 작은 풀리를 기준으로 합니다. 축간거리를 아무리 벌려도 지름 차이가 남는 한 정확히 180°는 되지 않습니다.
감김각이 지수로 듭니다. 오일러 벨트 식 T1/T2 = e^(μθ)라, 감김각을 조금만 늘려도 장력비가 크게 늡니다. 아이들러(텐셔너)를 달아 감김각을 벌어 놓는 것이 효과가 큰 이유입니다.
V벨트가 훨씬 잘 뭅니다 — 다만 동력이 그만큼 늘지는 않습니다. V벨트는 홈에 쐐기처럼 박혀 실효 마찰계수가 μ/sin(β/2)로 커지고, 홈 40°면 2.92배입니다. 그런데 전달력에 드는 것은 (1 − 1/e^(μθ))인데 이 값이 1에서 포화합니다. 평벨트가 이미 0.57, V벨트가 0.92라 마찰이 2.92배여도 동력은 1.6배쯤입니다. 이 포화를 모르면 V벨트를 과대평가합니다.
너무 빠르면 오히려 힘이 줍니다. 벨트도 질량이 있어 돌면 바깥으로 밀리고, 그만큼 풀리를 누르는 힘이 줄어듭니다. 최대 동력이 나오는 속도는 √(T/3m′)이며 그보다 빨리 돌리면 전달력이 떨어집니다.
마찰계수와 단위길이 질량은 재질별 대표값이며 표면 상태·온도·습도에 따라 달라집니다. 타이밍 벨트는 이가 물려 미끄러지지 않으므로 마찰 계산이 의미가 적고, 여기 값은 참고용입니다. 실제 설계에서는 제조사의 벨트별 허용 동력표를 따릅니다.

계산 방법

  1. 1두 풀리의 지름과 축간거리를 넣습니다.
  2. 2열린 벨트인지 교차 벨트인지 고릅니다.
  3. 3벨트 종류를 고르면 마찰계수와 V홈 각도가 따라옵니다.
  4. 4회전수와 허용 장력을 넣으면 전달 가능 동력이 나옵니다.

자주 묻는 질문

열린 벨트는 L = 2C + π(D+d)/2 + (D−d)²/(4C)입니다. 앞의 두 항이 직선 구간과 반원 두 개, 마지막 항이 지름 차이 때문에 직선이 비스듬해지며 늘어나는 몫입니다. 교차 벨트는 마지막 항의 (D−d)가 (D+d)로 바뀝니다.

전달할 수 있는 힘을 정하기 때문입니다. 오일러 벨트 식 T1/T2 = e^(μθ)에서 감김각이 지수로 들어가, 조금만 늘려도 장력비가 크게 늡니다. 아이들러를 달아 감김각을 벌어 놓는 것이 효과가 큰 이유입니다.

작은 풀리입니다. 열린 벨트에서는 작은 쪽이 항상 덜 감기고, 전달력은 덜 감긴 쪽이 정하므로 먼저 미끄러집니다.

실효 마찰계수는 μ/sin(β/2)라 홈 40°에서 2.92배가 되지만, 전달 동력은 1.6배쯤입니다. 전달력에 드는 (1 − 1/e^(μθ))가 1에서 포화하기 때문입니다. 평벨트가 이미 0.57이면 V벨트가 0.92라도 배수로는 크지 않습니다.

어느 지점까지만입니다. 벨트도 질량이 있어 돌면 원심력으로 바깥으로 밀리고, 그만큼 풀리를 누르는 힘이 줄어듭니다. 최대 동력이 나오는 속도는 √(T/3m′)이며 그보다 빠르면 전달력이 떨어집니다.

회전 방향을 뒤집어야 할 때입니다. 감김각이 커져 전달력도 크지만, 벨트끼리 스치는 지점이 생겨 빨리 닳습니다.

알아두면 좋은 점

  • 마찰계수와 단위길이 질량은 재질별 대표값이며 표면 상태·온도·습도에 따라 달라집니다.
  • 타이밍 벨트는 이가 물려 미끄러지지 않으므로 마찰 계산이 의미가 적습니다.
  • 실제 설계에서는 제조사의 벨트별 허용 동력표와 서비스 계수를 따릅니다.
  • 벨트 길이는 이론값입니다. 실제로는 규격 길이 중에서 골라야 하고, 장력 조절 여유도 필요합니다.
  • 풀리 지름은 피치원 기준입니다. V벨트는 바깥지름과 다릅니다.

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마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.