이항검정 계산기

«몇 번 중 몇 번»이 기대한 비율과 다른지 볼 때 씁니다. 동전 100번에 앞면 60번이 공정한 동전에서 나올 만한 결과인지, 불량률 2%라던 공정에서 50개 중 5개가 불량으로 나온 것이 이상한지 같은 물음입니다. 표본이 작아 정규근사를 믿기 어려울 때 특히 이것을 씁니다.

이항분포의 확률을 근사 없이 그대로 더해 p값을 낸다는 뜻입니다. 정규분포로 갈음하는 z검정과 달리 표본이 아무리 작아도 성립합니다. «정확»은 답이 옳다는 뜻이 아니라 근사를 쓰지 않았다는 뜻입니다.

양측 p값의 정의가 하나가 아니기 때문입니다. 이 계산기는 R의 binom.test와 scipy의 binomtest가 쓰는 확률법을 씁니다 — 관측된 k만큼이나 그보다 더 일어나기 어려운 모든 결과의 확률을 더하는 방식입니다. min(단측)×2로 내는 계산기도 흔하며, p₀가 50%에서 벗어나 분포가 비대칭이면 두 값이 갈립니다. 비교할 수 있게 둘 다 보여 줍니다.

정확검정과 짝을 맞추려면 클로퍼-피어슨입니다. 이항분포를 그대로 뒤집어 얻는 구간이라 피복확률이 신뢰수준 아래로 내려가지 않고, 대신 늘 조금 넓습니다. 윌슨 구간은 평균적으로 신뢰수준에 더 가깝지만 어떤 자리에서는 아래로 내려갑니다. 교과서의 정규근사 구간은 k가 0이거나 n이면 폭이 0이 되는 등 작은 표본에서 대놓고 틀리므로 쓰지 않습니다.

np₀와 n(1−p₀)가 둘 다 5 이상일 때가 널리 쓰이는 기준입니다. 그보다 작으면 근사가 크게 어긋나고, 방향도 일정하지 않습니다. 예를 들어 n=30, k=4, p₀=2%에서는 정확검정이 p ≈ 0.003인데 정규근사는 1e−5로 나와, 근사만 보면 없는 유의성을 있다고 말하게 됩니다.

이산분포를 연속분포로 갈음하는 데서 오는 어긋남을 |k − np₀|에서 0.5를 빼서 줄이는 방법입니다. 정규근사를 쓸 수밖에 없는 자리에서는 보정한 쪽이 대체로 정확검정에 가깝습니다. 다만 |k − np₀|가 0.5보다 작을 때 그냥 빼면 z의 부호가 뒤집히므로 0으로 눌러야 합니다.

아닙니다. 표본이 아주 크면 실질적으로 무시할 만한 차이도 p값이 0에 가까워집니다. 얼마나 벗어났는지는 p값이 아니라 신뢰구간으로 읽어야 합니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이루어지며 입력값은 이 기기에만 남습니다.