브라마굽타 공식 계산기

반둘레 s=(a+b+c+d)/2를 구한 뒤 K=√((s-a)(s-b)(s-c)(s-d))로 계산합니다. 삼각형의 헤론공식(K=√(s(s-a)(s-b)(s-c)))에서 변이 하나 더 늘어난 형태입니다.

아닙니다. 네 변의 길이가 같아도 사각형은 경첩처럼 접히는 각도에 따라 넓이가 달라질 수 있는데, 이 공식은 네 꼭짓점이 한 원 위에 있는(원에 내접하는) 경우, 즉 같은 변 길이로 만들 수 있는 가장 넓은 형태의 넓이만 줍니다. 일반 사각형의 넓이는 대각선 길이나 대각(對角)의 합 같은 추가 정보가 있어야 구할 수 있습니다.

어느 한 변도 나머지 세 변의 합보다 짧기만 하면(사각형이 만들어질 조건) 그 네 변으로 원에 내접하는 사각형이 정확히 하나 존재합니다. 신기하게도 그 넓이는 네 변을 어떤 순서로 배열하는지와 무관하게 항상 같습니다.

Parameshvara의 공식 R=√((ab+cd)(ac+bd)(ad+bc))/(4K)로 구합니다(K는 브라마굽타 공식으로 구한 넓이). 인도 수학자 파라메슈바라(Parameshvara, 15세기경)가 밝힌 식으로, 유럽에서는 1782년 륄리에(L'Huilier)가 다시 발표했습니다.

네. 직사각형은 항상 원에 내접하므로(대각선이 지름이 됨) 이 공식이 가로×세로와 정확히 같은 값을 줍니다. 정사각형·직사각형으로 결과를 검산해 볼 수 있습니다.