삼각형 오일러선 계산기

삼각형의 외심(세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점, 외접원의 중심)·무게중심(세 꼭짓점의 평균)·수심(각 꼭짓점에서 마주보는 변에 내린 수선 세 개가 만나는 점)이 항상 한 직선 위에 있다는 1765년 오일러의 발견입니다. 이 직선을 오일러선이라 부릅니다.

H = 3G − 2O(벡터 등식)라는 관계 때문입니다. 무게중심 G를 기준으로 외심 방향과 수심 방향을 보면, 수심 쪽 거리가 외심 쪽 거리의 정확히 2배입니다. 이 계산기는 외심은 «세 점에서 같은 거리»라는 조건으로, 수심은 «수선 두 개의 교점»이라는 완전히 다른 방법으로 각각 구한 뒤 이 관계가 실제로 성립하는지를 보여줍니다.

정삼각형은 외심·무게중심·수심·내심이 전부 한 점(중심)에 모입니다. 서로 다른 두 점이 있어야 직선을 그을 수 있는데 정삼각형은 점이 하나뿐이라 오일러선 자체가 정의되지 않습니다.

외심과 수심이 삼각형 밖으로 나갈 수 있습니다. 그래도 세 점이 한 직선 위에 있고 1:2 비율도 그대로 성립합니다 — 「둔각삼각형」 예제로 확인할 수 있습니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.