카디오이드 계산기

극좌표 r = a(1+cosθ)로 나타나는, 이름 그대로 하트(심장) 또는 사과 모양의 곡선입니다. 반지름이 같은 원 둘레를 또 같은 크기의 원이 미끄러짐 없이 굴러갈 때, 구르는 원 위의 한 점이 그리는 자취와 같습니다.

θ=180°에서 r=0이 되어 곡선이 원점 한 점에서 뾰족하게 맞닿습니다. 반대로 θ=0°에서는 원점으로부터 가장 먼 점(r=2a)에 이릅니다.

둘레는 항상 8a, 넓이는 항상 (3/2)πa²입니다. a가 얼마든 이 비율은 바뀌지 않으며, 극좌표의 호의 길이·넓이 공식을 직접 적분해 유도한 값입니다.

비슷합니다. 만델브로트 집합의 중심을 이루는 «메인 카디오이드»가 바로 이 곡선이지만, 이 계산기는 순수한 카디오이드 자체의 기하만 다루고 만델브로트 집합의 반복 계산은 다루지 않습니다.