장미 곡선 계산기
극좌표 r=a·cos(kθ)가 그리는 장미 곡선(rose curve)의 꽃잎 수와 꽃잎 하나·전체의 넓이를 계산합니다.
cm
r = a·cos(kθ)의 k입니다. 홀수·짝수에 따라 꽃잎 수가 달라집니다.
꽃잎 수
3장
r = 10·cos(3θ) — k가 홀수라 3장입니다.
꽃잎 수3장
최대 반지름(꽃잎 길이)10cm
꽃잎 하나의 넓이26.179939㎠
전체 넓이78.539816㎠
k가 홀수면 꽃잎이 k장, 짝수면 2k장입니다. 신기하게도 전체 넓이는 k의 구체적인 값과 무관하게 홀수면 항상 a²π/4, 짝수면 항상 a²π/2입니다 — 꽃잎이 많아질수록 한 장은 작아지지만 그만큼 늘어나 항상 같은 넓이로 맞춰집니다. k=1일 때는 지름 a인 원 그 자체가 됩니다.
계산 방법
- 1꽃잎 길이 a를 넣습니다(곡선이 원점에서 가장 멀리 뻗는 거리).
- 2k(1 이상의 정수)를 넣습니다.
- 3꽃잎 수와 꽃잎 하나·전체의 넓이가 나옵니다.
자주 묻는 질문
극좌표 r = a·cos(kθ) (또는 sin(kθ))로 나타나는, 원점을 중심으로 꽃잎 모양이 반복되는 곡선입니다. k=1이면 지름 a인 원이 되고, k가 커질수록 꽃잎이 잘게 늘어납니다.
k가 홀수면 꽃잎이 k장, 짝수면 2k장입니다. 짝수일 때는 θ가 0부터 2π를 도는 동안 양의 반지름과 음의 반지름(반대편에 그려짐) 자리가 서로 겹치지 않아 두 배로 늘어납니다.
네. 꽃잎 하나의 넓이는 a²π/(4k)로 k가 커질수록 작아지지만, 꽃잎 수도 그만큼 늘어나 곱하면 항상 같은 값이 됩니다 — 홀수는 항상 a²π/4, 짝수는 항상 a²π/2입니다. k=1(원, 홀수 취급)의 넓이 π(a/2)²=a²π/4로 직접 검산할 수 있습니다.
이 계산기는 정수 k만 다룹니다. k가 유리수(예: 3/2)면 곡선을 완성하는 데 θ가 2π를 여러 번 돌아야 하고 꽃잎이 서로 겹치는 등 훨씬 복잡해져 이 공식이 그대로 적용되지 않습니다.
알아두면 좋은 점
- r = a·cos(kθ) 기준으로 계산합니다. sin(kθ)를 쓰면 같은 모양이 θ만큼 돌아간 것뿐이라 꽃잎 수·넓이는 동일합니다.
- 음의 정수 k는 |k|와 같은 모양을 그리므로(cos이 우함수라 cos(−kθ)=cos(kθ)) 양의 정수만 받습니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 7일 · 결과는 참고용 추정치입니다.