체바의 정리 계산기
삼각형 세 꼭짓점과 각 변을 나누는 비율을 넣으면 꼭짓점에서 맞은편 변으로 그은 세 세비안이 한 점에서 만나는지를 체바의 정리로 확인합니다. 비율의 곱이 1인지 보는 계산과, 실제 교점을 구해 세 번째 선이 그 점을 지나는지 보는 계산을 나란히 보여줍니다.
삼각형 세 꼭짓점 A, B, C
세비안이 변을 나누는 비율
세 세비안 AD, BE, CF는
한 점에서 만남
굵은 점이 AD·BE의 교점입니다. CF도 그 점을 지나는지가 실제 만남 여부입니다.
계산 방법
- 1삼각형 세 꼭짓점 A, B, C의 좌표를 넣습니다.
- 2D는 BC 위, E는 CA 위, F는 AB 위의 점이라 보고 각각 BD:DC, CE:EA, AF:FB 비율을 넣습니다.
- 3체바 곱이 1이면 세 세비안 AD·BE·CF가 한 점에서 만납니다. 「중선(무게중심)」 예제를 누르면 세 중선이 무게중심에서 만나는 잘 알려진 경우를 볼 수 있습니다.
자주 묻는 질문
삼각형 ABC의 세 변 위에 점 D(BC 위)·E(CA 위)·F(AB 위)를 잡고 AD, BE, CF를 그으면, 이 세 선이 한 점에서 만나는 것은 정확히 (BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB) = 1일 때뿐이라는 정리입니다(1678년, 조반니 체바).
중선은 D, E, F가 각 변의 중점인 경우라 BD=DC, CE=EA, AF=FB이므로 세 비율이 모두 1이 되어 곱도 1입니다. 체바의 정리에 의해 항상 한 점(무게중심)에서 만날 수밖에 없습니다.
전자는 곱셈 한 번이지만, 후자는 AD와 BE의 교점을 실제 좌표로 구한 뒤 CF가 그 점을 지나는지 직선의 방정식으로 확인하는 계산이라 방법이 완전히 다릅니다. 서로 다른 두 계산이 항상 같은 결론을 내는지 대조해 검산했습니다.
곱이 1이기만 하면 개별 비율은 무엇이든 상관없습니다. 예를 들어 BD:DC=2, CE:EA=1.5면 AF:FB=1/(2×1.5)=1/3일 때만 세 세비안이 한 점에서 만납니다 — 「한 점에서 만남」 예제가 이 경우입니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고, 입력값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 검증: 세 비율이 모두 1인 중선의 경우 실제 교점이 무게중심 공식 (A+B+C)/3과 정확히 일치하는지 먼저 확인했습니다. 이어 무작위 삼각형·비율 300벌에서 체바 곱을 정확히 1이 되도록 역산한 경우 실제로도 한 점에서 만나는지, 완전히 무작위인 비율(곱이 1이 아닌 경우) 300벌에서는 만나지 않는지를 자동 테스트로 확인했습니다.
- D, E, F가 모두 변 안쪽(선분 위)에 있는 경우만 다룹니다. 변의 연장선 위의 점까지 다루는 부호 있는 비율의 일반형은 포함하지 않습니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 6일 · 결과는 참고용 추정치입니다.