슬라이더 크랭크(피스톤 운동) 계산기

x = r·cosθ + √(l² − r²·sin²θ)로 구합니다. r은 크랭크 반지름, l은 커넥팅로드 길이, θ는 상사점에서 잰 크랭크 각입니다. 앞항은 크랭크가 밀어내는 몫이고 뒷항은 로드가 기울어지며 잃는 몫입니다. θ가 0도일 때 r+l, 180도일 때 l−r이 되어 두 위치의 차이가 정확히 2r, 곧 행정이 됩니다.

커넥팅로드가 유한한 길이라 기울어지기 때문입니다. 로드비 λ = r/l이라 할 때 상사점 가속도는 ω²r(1+λ), 하사점은 ω²r(1−λ)로 λ만큼 어긋납니다. λ가 0.25인 흔한 엔진이면 상사점 쪽이 1.67배 큽니다. 로드가 무한히 길다면 피스톤은 단순조화운동이 되어 앞뒤가 같아지지만, 실제 엔진의 λ는 0.25~0.35라 무시할 수 없습니다.

왕복 엔진 진동의 근원이기 때문입니다. 관성력 F = m·a가 상사점 쪽으로 쏠려 한 바퀴 도는 동안 위아래로 균형이 맞지 않습니다. 가속도를 조화 성분으로 풀면 1차 성분(cosθ)과 2차 성분(λ·cos2θ)으로 갈리는데, 2차 성분이 회전수의 두 배로 흔드는 힘이라 4기통 엔진에 2차 밸런스 샤프트를 다는 이유가 됩니다.

아닙니다. 90도보다 조금 앞에서 최대가 됩니다. 로드가 기울어지며 위치식에 sin²θ 항을 더하기 때문에 속도 곡선이 앞쪽으로 치우칩니다. 로드비 0.29인 경우 약 77도에서 최대 속도가 나옵니다. 로드가 길어질수록 이 각도는 90도에 가까워집니다.

엔진의 기계적 한계를 가늠하는 데 씁니다. 2 × 행정 × 회전수 ÷ 60으로 구하며, 크랭크 한 바퀴에 피스톤이 행정의 두 배를 움직이기 때문입니다. 양산 가솔린 엔진은 보통 20m/s 안쪽, 경주용 엔진이라야 25m/s를 넘습니다. 이 값이 높아질수록 피스톤 링 마모와 관성 응력이 급격히 커집니다.

로드비가 작으면 거의 같고 커질수록 벌어집니다. 근사식 x ≈ r·cosθ + l − r²·sin²θ/(2l)은 제곱근을 2차에서 끊은 것이라 상사점과 하사점에서는 정확히 맞지만 중간에서 어긋납니다. 로드비 0.5인 극단적인 경우 90도에서 0.72mm, 행정의 0.9%만큼 차이 납니다. 이 계산기는 정확식을 답으로 내고 근사식 값을 비교용으로 함께 보여 줍니다.

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