데밍 회귀(총최소제곱) 계산기

x에도 측정오차가 있어 어느 한쪽을 「참값」으로 볼 수 없을 때 씁니다. 임상검사에서 새 시약과 기존 시약을 견주는 방법 비교, 두 측정기의 일치도 평가가 대표적입니다. 반대로 x가 우리가 정확히 정한 값(설정 온도, 투입량)이라면 보통 최소제곱이 맞습니다.

기울기가 0 쪽으로 끌려갑니다. 감쇠 편향이라 하며, 참 기울기에 Var(x*)/(Var(x*)+σ²ₓ)를 곱한 만큼으로 줄어듭니다. 두 측정기를 견주며 「새 기계가 큰 쪽을 덜 재는군」 하고 결론짓는 일이 실은 이 편향인 경우가 많습니다.

y의 오차분산을 x의 오차분산으로 나눈 값입니다. 자료만으로는 정할 수 없고 각 측정을 반복해 오차분산을 따로 재야 합니다. 흔히 λ = 1을 쓰지만 그것은 「두 측정의 오차 크기가 같다」는 가정이지 결과가 아닙니다.

직교회귀, 곧 총최소제곱(TLS)이 됩니다. 점과 직선 사이의 수직 거리 제곱합을 줄이는 방법입니다. 다만 단위가 다르면(mm 대 kg) 수직 거리라는 말이 뜻을 잃으므로, λ = 1을 쓰기 전에 두 축의 단위와 오차 크기가 견줄 만한지 확인해야 합니다.

λ → ∞면 보통 최소제곱 y~x의 기울기가 되고, λ → 0이면 x~y로 회귀한 것의 역수가 됩니다. 데밍 기울기는 항상 이 두 값 사이에 있으며 λ에 따라 그 사이를 단조롭게 오갑니다. 이 계산기는 세 값을 함께 내어 확인할 수 있게 합니다.

λ를 1/λ로 함께 바꾸면 정확히 같은 직선이 나옵니다. 보통 최소제곱에는 이 성질이 없어서 y~x와 x~y가 서로 다른 직선을 주고, 두 기울기의 비가 r²과 같습니다. 「어느 쪽을 x로 두느냐」가 결론을 바꾸면 안 되는 자리에서 데밍을 쓰는 이유입니다.

이 계산기는 점추정만 냅니다. 데밍 회귀의 신뢰구간은 닫힌 식이 마땅치 않아 보통 붓스트랩이나 젠라이크 근사를 씁니다. 방법 비교 연구라면 블랜드–알트만 그림과 함께 보는 것이 관례입니다.

전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.