충돌 계산기 (탄성·비탄성)

운동에너지가 보존되느냐가 다릅니다. 운동량은 어떤 충돌에서도 보존되지만, 운동에너지는 완전탄성충돌(반발계수 1)에서만 보존됩니다. 비탄성충돌에서는 소리·열·변형으로 에너지가 빠져나가며, 완전비탄성충돌(반발계수 0)에서는 두 물체가 붙어서 같이 움직입니다.

충돌 뒤 멀어지는 속도를 충돌 전 다가오는 속도로 나눈 값입니다. 1이면 완전탄성, 0이면 완전비탄성입니다. 높이 h에서 공을 떨어뜨려 h′만큼 튀어오르면 √(h′/h)로 잴 수 있습니다.

질량이 같은 완전탄성충돌에서는 속도가 그대로 맞바뀌기 때문입니다. 운동량 보존과 반발계수 정의를 연립하면 m₁ = m₂, e = 1일 때 v₁′ = v₂, v₂′ = v₁이 나옵니다. 그래서 친 구슬은 멈추고 반대쪽 구슬이 그 속도로 튀어나갑니다.

ΔE = ½·μ·(1 − e²)·(v₁ − v₂)²입니다. μ는 환산질량 m₁m₂/(m₁+m₂)입니다. (1 − e²)가 붙어 있어 e = 1이면 정확히 0이 되고, 상대속도의 제곱에 비례하므로 다가오는 속도가 두 배면 잃는 에너지는 네 배가 됩니다.

벽의 질량을 아주 크게 넣으면 됩니다. 완전탄성이면 공이 같은 속도로 반대 방향으로 튕겨 나오고 벽은 거의 움직이지 않습니다. 반대로 아주 무거운 것이 가벼운 것을 치면 가벼운 쪽이 두 배 속도로 튀어나갑니다.

어림값으로만 보세요. 반발계수는 재질뿐 아니라 충돌 속도와 온도에 따라 달라지는 실측값입니다. 정확한 값이 필요하면 실제로 떨어뜨려 재는 편이 낫습니다.