개체군 성장 계산기
지수 성장(J자형)과 로지스틱 성장(S자형)을 나란히 계산합니다. 환경수용력에 다가가며 완만해지는 모습과 가장 빨리 자라는 지점(K/2)을 확인합니다.
N = K / (1 + A·e⁻ʳᵗ)
먹이와 공간이 한정되어 S자형으로 굽습니다.
30년 뒤 (로지스틱)
797
환경수용력의 99.62% · 지수 성장이었다면 202,577
가장 빨리 자라는 지점
시간에 따른 변화
계산 방법
- 1상황을 고르거나 처음 개체수·증가율·환경수용력·시간을 직접 넣습니다.
- 2지수 성장과 로지스틱 성장이 얼마나 갈라지는지 확인합니다.
- 3가장 빨리 자라는 지점(K/2)과 그때의 속도를 봅니다.
자주 묻는 질문
J자형(지수 성장)은 먹이와 공간이 무한하다는 가정 아래 N = N₀e^(rt)로 끝없이 커집니다. S자형(로지스틱)은 환경수용력 K가 있어 다가갈수록 완만해집니다. 개체수가 K보다 훨씬 작을 때는 두 곡선이 거의 같아서, J자형은 짧은 초기 구간의 근사로만 맞습니다.
개체수가 환경수용력의 절반(K/2)일 때입니다. 증가 속도가 dN/dt = rN(1 − N/K)인데, 개체수가 적으면 N이 작아서 느리고 K에 가까우면 (1 − N/K)가 작아서 느립니다. 한가운데가 가장 빠르고 그때 속도는 rK/4입니다. 어족 자원을 K 절반 근처로 유지하려는 이유입니다.
그 환경이 계속 유지할 수 있는 최대 개체수입니다. 먹이·공간·물 같은 자원이 정하며, 개체수가 K에 가까워질수록 경쟁이 심해져 증가가 멈춥니다. K는 고정된 값이 아니라 환경이 바뀌면 함께 변합니다.
지수 성장에서는 ln2 ÷ r이며 처음 개체수와 무관합니다. 백분율 성장률 p%로 말하면 약 70 ÷ p가 되는데, 이것이 흔히 쓰는 “70의 법칙”입니다. 로지스틱에는 배가 시간이 없습니다. K에 가까울수록 느려져 두 배가 되는 데 걸리는 시간이 계속 늘어나기 때문입니다.
반감기 계산기는 줄어드는 지수 감소를 다루고 이 계산기는 늘어나는 성장을 다룹니다. 지수 성장 부분은 부호만 다른 같은 식이지만, 로지스틱은 환경수용력이라는 상한이 있어 완전히 다른 모양이 됩니다.
알아두면 좋은 점
- 두 모형 다 환경이 변하지 않고 개체가 모두 같다는 가정 위에 있습니다.
- 실제 개체군은 계절·포식자·질병에 따라 흔들리고 K 자체가 변하기도 합니다. K를 넘었다가 되돌아오는 진동을 보이기도 합니다.
- 예시의 수치는 교과서에 흔히 나오는 값을 참고한 것으로, 특정 실측 자료가 아닙니다.
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마지막 검증: 2026년 8월 30일 · 결과는 참고용 추정치입니다.