페르마점(토리첼리점) 계산기
삼각형의 세 꼭짓점 좌표를 넣으면 세 꼭짓점까지 거리의 합이 최소가 되는 페르마점(토리첼리점)을 토리첼리 작도로 구합니다.
페르마점(토리첼리 작도)
(0.6958, 0.7512)
이 점에서 세 꼭짓점을 바라보는 각은 항상 정확히 120°입니다.
세 꼭짓점까지 거리의 합6.7664
A의 내각90°
B의 내각36.87°
C의 내각53.13°
바이스펠트 반복법과 교차검증일치
세 각이 항상 120°입니다. 각 변 바깥에 정삼각형을 세우고 반대편 꼭짓점과 이은 세 직선이 만나는 점이 페르마점입니다(토리첼리 작도, 1640년대). 이 점에서 세 꼭짓점을 바라보면 언제나 정확히 120°씩 벌어져 있습니다 — 거리 합이 최소가 되려면 세 방향의 당기는 힘이 균형을 이뤄야 하기 때문입니다.
삼각형의 내각 중 하나가 120° 이상이면 작도가 성립하지 않고, 그 둔각 꼭짓점 자체가 페르마점이 됩니다.
계산 방법
- 1삼각형의 세 꼭짓점 좌표(x, y)를 입력합니다.
- 2세 내각이 모두 120° 미만이면 토리첼리 작도로 구한 페르마점과, 그 점에서 세 꼭짓점을 바라보는 각(모두 120°)을 확인합니다.
- 3내각 중 하나가 120° 이상이면 그 꼭짓점 자체가 답이라는 안내를 확인합니다.
자주 묻는 질문
삼각형의 세 꼭짓점까지 거리의 합이 가장 작아지는 점입니다. 무게중심·외심·내심과는 전혀 다른 별개의 특수점으로, 통신망이나 배관을 세 지점에 가장 짧게 연결하는 문제(스타이너 트리)의 3점짜리 특수 사례이기도 합니다.
삼각형의 각 변 바깥에 정삼각형을 하나씩 세우고, 그 새 꼭짓점과 반대편 원래 꼭짓점을 잇는 직선을 그립니다. 이 세 직선이 만나는 한 점이 페르마점입니다(1640년대 토리첼리).
거리 합이 최소가 되려면 그 점에서 세 방향으로 당기는 힘이 균형을 이뤄야 하는데, 힘의 균형은 세 방향이 서로 120°씩 벌어져 있을 때만 성립합니다. 이것이 페르마점의 정의 자체에서 나오는 성질입니다.
그 둔각 꼭짓점 자체가 페르마점이 됩니다. 토리첼리 작도로 만든 직선들이 삼각형 밖으로 나가 버려 성립하지 않기 때문에, 이 경우는 별도로 판정합니다.
알아두면 좋은 점
- 세 점이 한 직선 위에 있으면 삼각형이 아니라 계산할 수 없습니다.
- 입력값은 서버로 전송되지 않습니다. 브라우저에서만 계산됩니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.