오일러 다면체 공식 계산기

꼭짓점 수 V, 모서리 수 E, 면 수 F 사이에 V−E+F=2−2g가 항상 성립한다는 위상수학의 정리입니다. g는 종수(표면에 뚫린 구멍의 개수)로, 공 모양 다면체는 g=0이라 흔히 보는 V−E+F=2가 됩니다.

edu/polyhedron은 정사면체·정육면체 등 정다면체 5종의 실제 부피·겉넓이를 계산합니다. 이 계산기는 특정 다면체가 아니라 어떤 모양이든 V, E, F 사이에 성립하는 위상 공식 자체를 다루며, 종수가 0이 아닌(도넛 모양 등) 경우까지 일반화합니다.

표면에 뚫린 구멍의 개수입니다. 공이나 볼록 다면체처럼 구멍이 없으면 g=0, 도넛(원환면)처럼 구멍이 하나면 g=1, 구멍이 두 개면 g=2입니다. g가 커질수록 오일러 지표 2−2g는 작아집니다.

표면을 어떻게 다각형 조각으로 나누든(삼각분할하든 사각형으로 나누든) V−E+F 값은 나누는 방법과 무관하게 표면의 위상(구멍 개수)에만 의존한다는 것이 정리의 핵심입니다. 이 계산기는 그 증명을 다루지 않고, 이미 알려진 관계식에 값을 대입만 합니다.

아닙니다. V, E, F는 모두 0 이상의 정수여야 하고, 나머지 하나를 계산했을 때도 0 이상의 정수가 나와야 유효합니다. 음수나 소수가 나오면 입력한 값의 조합 자체가 그 종수에서는 성립할 수 없다는 뜻입니다.

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