파노 유동(마찰 관로) 계산기
단면적이 일정한 단열 관에서 마찰만 있을 때의 마하수 변화와 초킹 길이 4fLmax/D를 계산합니다. 마찰이 아음속 흐름을 가속하고 초음속 흐름을 감속해 양쪽 모두 M = 1로 몬다는 것을 확인할 수 있습니다.
1보다 작으면 아음속, 크면 초음속 파노 유동입니다. 어느 쪽이든 M = 1로 다가갑니다.
f는 패닝 마찰계수입니다. 다르시 마찰계수를 쓰신다면 f_D·L/D를 그대로 넣으시면 됩니다.
출구
M₂ = 0.40051
압력은 0.7439배, 온도는 0.9864배가 되고 전압력의 21.94%를 잃는 것으로 추정됩니다.
M = 1 지점(별표) 기준
마하수별 파노선 (γ = 1.4)
| M | 4fLmax/D | p/p* | T/T* | p₀/p₀* |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | 66.9216 | 10.9435 | 1.1976 | 5.8218 |
| 0.2 | 14.5333 | 5.4554 | 1.1905 | 2.9635 |
| 0.3 | 5.2993 | 3.6191 | 1.1788 | 2.0351 |
| 0.5 | 1.0691 | 2.1381 | 1.1429 | 1.3398 |
| 0.7 | 0.2081 | 1.4935 | 1.0929 | 1.0944 |
| 0.9 | 0.0145 | 1.1291 | 1.0327 | 1.0089 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1.5 | 0.1361 | 0.6065 | 0.8276 | 1.1762 |
| 2 | 0.305 | 0.4082 | 0.6667 | 1.6875 |
| 3 | 0.5222 | 0.2182 | 0.4286 | 4.2346 |
| 5 | 0.6938 | 0.0894 | 0.2 | 25 |
계산 방법
- 1입구 마하수 M₁을 넣습니다. 1보다 작으면 아음속, 크면 초음속 파노 유동입니다.
- 2관의 4fL/D를 넣습니다. f는 패닝 마찰계수이고, 다르시 마찰계수를 쓴다면 f_D·L/D가 같은 값입니다.
- 3비열비 γ를 고릅니다. 공기는 1.4입니다.
- 4출구 마하수와 압력·온도·전압력비를 봅니다. 남은 초킹 길이도 함께 나옵니다.
- 54fL/D가 초킹 길이를 넘으면 출구가 M = 1로 막히고, 그 뒤로는 관을 늘려도 유량이 줄어들 뿐입니다.
자주 묻는 질문
아음속에서는 그렇습니다. 마찰로 압력이 떨어지면 기체가 팽창하는데 단면적이 일정하므로 질량유량을 맞추려면 속도가 올라갈 수밖에 없습니다. 반대로 초음속에서는 마찰이 흐름을 느리게 만들고 압력을 오히려 올립니다. 어느 쪽이든 M = 1을 향해 가며, 그 지점을 지나칠 수는 없습니다 — 지나치려면 엔트로피가 줄어야 하기 때문입니다.
입구 마하수에서 출발해 M = 1에 닿기까지 갈 수 있는 최대 길이입니다. 관이 그보다 길면 흐름이 그 길이를 «다 쓰지 못하는» 것이 아니라 유량 자체가 줄어듭니다. 아음속이면 상류가 조절되어 들어오는 양이 감소하고, 초음속이면 관 안에 충격파가 서서 아음속으로 바꾼 뒤 나머지를 갑니다.
기체가 압축된다는 것을 셈에 넣습니다. 마하수가 0.3 아래면 다르시–바이스바흐로 충분하지만 그 위로는 밀도가 관을 따라 변해 압력강하가 선형이 아니게 됩니다. 압축성 배관 계산기(비압축성 가정)와 이 계산기를 견주면 마하수가 커질수록 차이가 벌어지는 것을 볼 수 있습니다.
여기서 f는 패닝 마찰계수입니다. 다르시(무디) 마찰계수 f_D를 쓰신다면 4f = f_D이므로 4fL/D 자리에 f_D·L/D를 그대로 넣으시면 됩니다. 두 계수를 혼동하면 결과가 4배 어긋나므로 무디 선도에서 읽은 값인지 확인하시는 편이 좋습니다.
초음속에서는 4fLmax/D에 상한이 있기 때문입니다. 마하수를 아무리 올려도 공기라면 0.8215를 넘지 못하고, 마하 3이면 0.522입니다. 반면 아음속 쪽은 상한이 없어서 마하 0.2에서 출발하면 14.5까지 갈 수 있습니다. 초음속 관로가 짧아야 하는 이유가 이것입니다.
전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서만 이뤄지고, 입력값은 이 기기의 저장소에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 단면적 일정·단열·완전기체를 가정합니다. 마찰계수 f는 관 전체에서 평균값 하나로 봅니다 — 실제로는 레이놀즈수가 변해 조금씩 달라집니다.
- 이 계산은 관 길이를 «4fL/D»라는 무차원 수로만 다룹니다. 실제 길이를 넣으려면 무디 선도나 콜브룩 식으로 f를 먼저 구해야 합니다.
- 초킹 뒤 유량이 얼마나 줄어드는지, 초음속 관 안 어디에 충격파가 서는지는 이 계산으로 알 수 없습니다. 상류 조건을 함께 풀어야 합니다.
- 식은 NACA Report 1135(1953)의 파노선 관계식과 같으며, 지배 미분방정식을 수치적분해 소수 일곱째 자리까지 교차검산했습니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 2일 · 결과는 참고용 추정치입니다.