플라이휠 에너지 계산기

E = ½ × I × ω²입니다. I는 관성모멘트, ω는 각속도(2πN/60)입니다. 얇은 링은 I = mR², 속이 찬 원판은 I = ½mR²입니다. 회전수가 제곱으로 들어가기 때문에 두 배로 돌리면 에너지가 네 배가 되고, 반대로 같은 에너지를 담는 데 관성모멘트는 4분의 1이면 됩니다.

한 주기 안에서 회전수가 오르내리는 폭을 평균으로 나눈 값입니다. 한 주기의 에너지 변동 ΔE와 ΔE = I·ω²·δ 관계에 있어, 필요한 관성모멘트는 I = ΔE/(δ·ω²)입니다. 변동률을 절반으로 줄이려면 플라이휠이 두 배가 되므로 요구가 까다로울수록 값이 급격히 비싸집니다.

원심응력 때문입니다. 얇은 링의 둘레 방향 응력은 σ = ρv²로, 반지름도 질량도 아닌 테두리 속도만으로 정해집니다. 강철(밀도 7,850, 항복 250MPa 급)이라면 180m/s 근처에서 항복에 닿습니다. 크게 만들든 작게 만들든 이 한계는 같습니다.

가벼워서가 아니라 밀도 대비 강도가 높아서입니다. 한계 테두리 속도가 √(항복강도/밀도)에 비례하는데, 탄소섬유는 강철보다 밀도가 5분의 1이면서 강도는 훨씬 높아 두 배 이상 빨리 돌릴 수 있습니다. 에너지가 속도의 제곱이므로 이 차이가 크게 작용합니다.

맞바꿈 관계입니다. 링은 같은 질량으로 두 배의 관성모멘트를 내지만 원심응력도 그만큼 큽니다. 원판은 응력이 (3+ν)/8배, 즉 링의 41%로 여유가 있지만 담는 에너지가 절반입니다. 회전수를 높여야 한다면 원판이, 저속에서 큰 관성이 필요하다면 링이 유리합니다.

안 됩니다. 여기 나오는 것은 단순 정적 응력이고, 플라이휠은 반복 하중을 받으므로 항복이 아니라 피로강도로 따져야 합니다. 축 구멍과 키홈의 응력 집중, 불평형에서 오는 진동도 함께 보아야 합니다. 터지면 조각이 사방으로 날아가 매우 위험하므로 안전율을 크게 잡고 방호벽을 두는 것이 원칙입니다.

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