가우시안 빔(레이저 발산·빔 허리) 계산기
레이저의 허리 반지름과 파장에서 레일리 길이·발산각·거리별 빔 반지름을 냅니다. 허리를 좁힐수록 빨리 퍼지는 맞바꿈(w₀·θ = M²λ/π)을 보이고, 렌즈로 집속했을 때의 초점 크기와 심도까지 계산합니다.
빔이 가장 가는 자리의 반지름. 지름이 아닙니다
허리에서 이만큼 떨어진 곳
0이면 계산 안 함
10,000mm 떨어진 곳의 빔 반지름
4,059.44 µm
허리의 8.12배 · 레일리 길이 1,241.15mm · 반가발산각 0.4029 mrad
| z / z_R | 거리 | 반지름 | w/w₀ | 곡률반지름 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 mm | 500 µm | 1 | ∞ mm |
| 0.25 | 310.29 mm | 515.39 µm | 1.031 | 5,274.9 mm |
| 0.5 | 620.57 mm | 559.02 µm | 1.118 | 3,102.9 mm |
| 1 | 1,241.15 mm | 707.11 µm | 1.414 | 2,482.3 mm |
| 2 | 2,482.3 mm | 1,118.03 µm | 2.236 | 3,102.9 mm |
| 3 | 3,723.44 mm | 1,581.14 µm | 3.162 | 4,137.2 mm |
| 5 | 6,205.74 mm | 2,549.51 µm | 5.099 | 6,454 mm |
| 10 | 12,411.48 mm | 5,024.94 µm | 10.05 | 12,535.6 mm |
w(z) = w₀·√(1 + (z/z_R)²) = 4,059.44 µm
θ = M²λ/(πw₀) = 0.40285 mrad
R(z) = z(1 + (z_R/z)²) = 10,154.04 mm반지름은 강도가 최대의 1/e²(약 13.5%)로 떨어지는 자리로 정의합니다. 지름이 아니라 반지름이라는 점에 주의하세요.
계산 방법
- 1레이저를 고르거나 파장과 M²를 직접 넣습니다.
- 2빔 허리의 반지름을 넣습니다. 지름이 아닙니다.
- 3레일리 길이와 발산각을 봅니다. 허리를 바꿔 가며 맞바꿈을 확인하세요.
- 4집속 렌즈의 초점거리와 들어가는 빔 반지름을 넣으면 초점 크기가 나옵니다.
자주 묻는 질문
아닙니다. 회절 때문에 어쩔 수 없이 퍼집니다. 가장 가는 자리(허리)에서 z만큼 떨어진 곳의 반지름이 w(z) = w₀√(1 + (z/z_R)²)이고, 멀리서는 각도 θ = M²λ/(πw₀)로 퍼집니다.
z_R = πw₀²/(M²λ)이며, 이 거리만큼 가면 반지름이 √2배, 단면적이 정확히 두 배가 됩니다. 「빔이 평행하다고 볼 수 있는 거리」의 척도이고 초점 심도는 보통 그 두 배인 2z_R로 잡습니다.
반대입니다. w₀·θ = M²λ/π가 상수라 허리를 반으로 줄이면 발산각이 두 배가 됩니다. 「가늘면서 동시에 멀리 가는」 빔은 없습니다. 레이저 거리계가 굳이 빔을 굵게 내보내는 이유가 이것입니다.
빔품질을 나타내는 수로, 이상적인 가우시안 빔이 1이고 실제 레이저는 그보다 큽니다. 헬륨–네온이 1.0~1.1, 반도체 레이저가 1.1~3, 다중모드 고출력 레이저는 10을 넘기도 합니다. 같은 허리에서 M²배 빨리 퍼진다는 뜻입니다.
없습니다. 어떤 광학계도 M²를 줄이지 못합니다. 공간 필터로 가장자리를 잘라 내면 M²가 개선된 것처럼 보이지만 그것은 출력을 버리는 것이지 빔을 좋게 만드는 것이 아닙니다.
w₀′ ≈ M²λf/(πw)입니다. 들어가는 빔이 굵을수록, 초점거리가 짧을수록 작아집니다. 다만 작게 모을수록 그 초점의 레일리 길이도 짧아져 초점 심도가 줄어듭니다. 현미경 대물렌즈의 개구수가 큰 이유와 같은 이야기입니다.
강도가 최대의 1/e²(약 13.5%)로 떨어지는 자리입니다. 사양서에 반치폭(FWHM)으로 적혀 있다면 w = FWHM/1.177로 바꿔 넣어야 합니다. 그리고 지름이 아니라 반지름이라는 점에 주의하세요.
전송되지 않습니다. 계산은 모두 브라우저 안에서 이루어지고 넣은 값은 이 기기에만 남습니다.
알아두면 좋은 점
- 기본 모드(TEM₀₀)의 자유 전파만 다룹니다.
- 반지름은 1/e² 기준입니다. FWHM으로 적힌 값은 1.177로 나눠 넣으세요.
- 지름이 아니라 반지름을 넣어야 합니다.
- 원거리 근사 θ·z는 쌍곡선의 점근선이라 허리 근처에서 크게 틀립니다.
- 집속 식은 f가 레일리 길이보다 훨씬 클 때의 근사입니다.
- 대기 요동·열렌즈 효과·비선형 자기집속은 다루지 않습니다.
- M²는 어떤 광학계로도 줄일 수 없습니다.
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마지막 검증: 2026년 9월 2일 · 결과는 참고용 추정치입니다.