도구스학업·수학

검벨(극값) 분포 계산기

위치모수 μ, 척도모수 β를 넣으면 검벨 분포의 확률밀도·누적확률과 T년 재현값(return period)을 계산합니다. 여러 관측값 중 최댓값이 따르는 극값이론의 대표 분포입니다.

x = 1에서의 누적확률(CDF)

0.692201

확률밀도(PDF) = 0.254646 · 넘을 확률 = 0.307799

평균 = μ + β·γ0.5772
분산 = π²β²/61.6449
표준편차1.2825
최빈값(mode) = μ0
년

100년 재현값

4.6001

해마다 이 값을 넘을 확률이 1/100 = 0.01이라는 뜻입니다.

계산 근거z = (x−μ)/βF(x) = exp(−exp(−z))x_T = μ − β·ln(−ln(1−1/T))
여러 관측값 중 «최댓값» 자체의 분포입니다. 매년 하루 최고 강수량, 연 최대 풍속처럼 한 해의 최댓값을 여러 해에 걸쳐 모으면, 원래 자료가 어떤 분포를 따르든 그 최댓값들의 분포는 극값분포 셋 중 하나로 수렴한다고 추정됩니다(피셔-티펫-그네덴코 정리). 검벨은 그중 지수 계열 꼬리를 가진 원자료에서 나오는 분포입니다.
「T년에 한 번」은 「T년마다 반드시 온다」는 뜻이 아닙니다. 100년 빈도 홍수량은 해마다 그 값을 넘을 확률이 1/100이라는 뜻일 뿐입니다. 실제로 100년 동안 한 번도 안 넘을 확률도 (0.99)¹⁰⁰ ≈ 36.6%나 됩니다.

계산 방법

  1. 1위치모수(μ)와 척도모수(β)를 정합니다.
  2. 2특정 값 x에서의 확률밀도(PDF)·누적확률(CDF)을 확인합니다.
  3. 3재현기간(예: 100년)을 넣어 그 빈도로 넘는 재현값을 확인합니다.
  4. 4평균·분산 같은 분포의 요약값도 함께 봅니다.

자주 묻는 질문

여러 관측값 중 «최댓값»만 모아 만든 분포입니다. 매년 하루 최고 강수량, 연 최대 풍속처럼 한 해의 최댓값을 여러 해에 걸쳐 모으면, 원래 자료가 어떤 분포를 따르든(정규분포 등) 그 최댓값들의 분포는 극값분포 셋 중 하나로 수렴한다는 것이 극값이론의 핵심 결과이며, 검벨은 그중 하나입니다.

«T년에 한 번꼴로 넘는» 값을 가리킵니다. 100년 빈도 홍수량이라면 해마다 그 값을 넘을 확률이 1/100이라는 뜻이지, 100년마다 반드시 한 번 온다는 뜻이 아닙니다. 실제로 100년 동안 한 번도 안 넘을 확률도 약 36.6%나 됩니다.

와이불 분포는 부품 하나의 수명·고장률을 다루는 신뢰성 공학용 분포라 형상·척도모수의 의미부터 다릅니다. 검벨 분포는 개별 관측값이 아니라 «여러 관측값 중 최댓값» 자체의 분포를 다루는 점에서 근본적으로 다른 통계 개념입니다.

위치모수(μ)는 분포의 중심으로 최빈값(가장 자주 나오는 값)과 같습니다. 척도모수(β)는 분포가 얼마나 퍼져 있는지를 나타내며 클수록 값의 변동폭이 커집니다.

전송되지 않습니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 이뤄지고 입력값은 이 기기에만 남습니다.

알아두면 좋은 점

  • 이 계산기는 모수(μ, β)를 직접 입력받아 분포값을 계산합니다. 실제 관측 자료에서 모수를 추정하는 절차(최우도추정 등)는 다루지 않습니다.
  • 재현값은 어디까지나 확률적 추정값이며, 실제 극값이 그 값을 넘지 않는다고 보장하지 않습니다.
  • 입력한 값은 브라우저 안에서만 계산되며 서버로 전송되지 않습니다.

함께 보면 좋은 도구

와이블 신뢰도형상모수 β와 척도모수 η에서 신뢰도, 고장률, 평균수명 MTTF, B10 수명을 계산합니다.Z-score 계산값·평균·표준편차를 입력하면 Z-score·백분위와 함께 수능식·T점수 등 원하는 체계의 표준점수까지 계산합니다.죄수와 상자죄수 수와 열 수 있는 상자 수를 넣으면 아무 상자나 여는 전략과 사이클을 따라가는 전략의 전원 성공 확률을 각각 구합니다.15퍼즐 판정슬라이딩 퍼즐 배치를 넣으면 아무리 밀어도 맞출 수 있는 배치인지 판정합니다.열전도 유한차분막대의 온도 분포를 외재적 유한차분으로 시간에 따라 계산합니다.

마지막 검증: 2026년 9월 3일 · 결과는 참고용 추정치입니다.